Mat. Hjælp...

Jeg har en matopgave med ordlyden:

"Gør rede for, at linjen med ligningen 3x-4y = 12 tangerer cirklen med ligningen x^2+y^2+6x-2y-15=0. Bestem derefterrøringspunktets koordinater."

---

Okay, først omskrives cirklens ligning:

x^2+y^2+6x-2y-15=0 <=> x^2+6x+3^2+y^2-2y+1^2=15+9+1 <=> (x+3)^2 + (y-1)^2 = 25

Dvs. C = (-3, 1) og r = sqrt(25) = 5.

---

Dernæst omskrives linjens ligning:

3x-4y=12 <=> 4y=3x-12 <=> y = 3/4x-3

Dvs. linjen skærer y-aksen i punktet (0,-3)

---

Jeg ved ikke helt hvordan jeg skal komme videre (opgaven skal vist helst løses vha. vektorregning).

Umiddelbart ville jeg sige, at

vektorCQ * vektorP0P = 0 <=>

(Q1+3) skalært (x-0) = 0
(Q2-1) (y+3)

osv.

Problemet er bare at jeg ikke har det punkt hvor de skærer hinanden. Og hvis jeg nu "trodser" opgaveformuleringen og finder dette punkt til at starte med, skal jeg så bruge substitutionsmetoden,

(x+3)^2 + (y-1)^2 = 25 og y = 3/4x-3 =>

(x+3)^2 + ((3/4x-3)-1)^2 = 25

?

Det var sådan hvad jeg lige kunne komme op med. På en eller anden måde synes jeg bare ikke det ser helt rigtigt ud. Håber der er en som gider hjælpe mig med at løse opgaven vha. vektorer.