Matematik

Grænseværdi =D

15. juni 2007 af anne89anne (Slettet)

Til alle dem med 13-tallerne i matematik, eller mindre - det burde også kunne gøre det!
Når jeg skal bevise at alle eksponential funktioner er differentiable - hvad gør jeg så? Jeg skal vel bevise at de har en grænseværdi, men puha! Hvordan??

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. juni 2007 af ABreine (Slettet)

Da de er kontinuerte er de også differentiable.

Svar #2
15. juni 2007 af anne89anne (Slettet)

Nix, en funktion kan godt være kontinuer uden at være differentiabel, men ikke omvendt! =D

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. juni 2007 af ABreine (Slettet)

hvis den er kont i et interval I, så er den altså også diff i det tilsvarende åbne interval. Og de eksponentielle vækstfunktioner er jo kont i hele deres Dm.

Svar #4
15. juni 2007 af anne89anne (Slettet)

Men det kræver vel at intervallet er åbent?? Hmm, jeg er ikke 100% med, men er ret sikker på at en funktion godt kan være kontinuer uden at være differentiabel. Jeg skal ikke bevise noget med grænseværdier?

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. juni 2007 af Benjamin. (Slettet)

Vis at differentialkvotienten eksisterer. Jeg stoler på at du kender til differentialkvotienten - hvis ikke, så skriv igen.

#2 & #4 Ja, et sjovt eksempel på en funktion, som er kontinuert men ikke differentiabel er Weierstrassfunktionen:
http://en.wikipedia.org/wiki/Weierstrass_function

Brugbart svar (0)

Svar #6
15. juni 2007 af ABreine (Slettet)

Jamen altså: en funktion f siges at være kont, hvis f(x) --> f(x0) for x --> x0, og f er deffineret i x0. og når man ser på grafen for a^x, så gælder dette jo over alt.

Brugbart svar (0)

Svar #7
15. juni 2007 af Benjamin. (Slettet)

#6 Korrekt. Du beskriver en kontinuert funktion. Men en funktion er ikke nødvendigvis differentiabel bare fordi den er kontinuert.

Eksempel:
f(x) = |x|
Denne funktion er ikke differentiabel i x = 0, men den er kontinuert på hele sin definitionsmængde.

Svar #8
15. juni 2007 af anne89anne (Slettet)

# 5, nu bliver jeg en lille smule i tvivl =D, Det skal være differentialkvotient jeg viser eksisterer, og ikke differenskvotienten?

Brugbart svar (0)

Svar #9
15. juni 2007 af Benjamin. (Slettet)

#8 Ja, det er differentialkvotienten. Differentialkvotienten for en funktion f(x) er differenskvotientien for x-tilvæksten gående mod 0.
I din bog står der sikkert defineret, hvad differenskvotienten og differentialkvotienten er.

Svar #10
15. juni 2007 af anne89anne (Slettet)

Jeps jeps, selvfølgelig! Burde jeg vist også have styr på!

Tak for hjælpen

Skriv et svar til: Grænseværdi =D

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.