Matematik
Toppunkt/faktorisering
Jeg kan bare ikke selv se sammenhængen, er der nogen skal kan hjælpe mig ?
Jeg har selv prøvet at sidde at lege med et andengradspolynomium, som jeg kender på forhånd, nemlig
F(x)=2x^2-5x+2 og jeg er vist med på, at det andengradspolynomiet på faktoriseret form ser således ud:
F(x)=2(x-1/2)(x-2), og det kan jeg regne om til grundformen, derefter finde d og af den vej finde toppunktet, men jeg går udfra, at det ikke er det, der menes.
I forhold til toppunktet (1 1/4; -1 1/8), kan jeg slet ikke selv se, hvordan det hurtigt kan laves om til en faktorisering.
Svar #2
16. juni 2007 af Fantasy (Slettet)
Mit problem er, at jeg godt kan se, at toppunktsformlen kan skrives på forskellige måder, men jeg kan ikke se, hvordan jeg får puttet den ind i en faktoriseret form for et andengradspolynomie.
Når jeg har den faktoriserede form er jeg godt med på, at jeg kan regne forskriften om til et andengradspolynomie, og derefter regne udregne d og toppunkt, men jeg kan fortsat ikke se andre løsninger.
Svar #3
16. juni 2007 af mathon
f(x)=2x^2 - 5x + 2
på grund af symmetrien ligger 1.koordinaten for toppunktet midt mellem rødderne,
hvoraf
t1 = ((1/2) + 2)/2 = (1/4) + 1 = 1 1/4 = 1,25
t2 = f(1,25) = -1,125 = -(1 1/8)
Svar #4
16. juni 2007 af mathon
...her er det jo ligegyldigt om du ta'r udgangspunkt i
1) f(x) = 2x^2 - 5x + 2
eller
2) f(x) = 2(x-1/2)(x-2)
til beregning af f(1,25)...
Svar #5
16. juni 2007 af Fantasy (Slettet)
2(x-1/2)(x-2) til toppunktet til (1 1/4 ; -1 1/8).
Nu har jeg blot problemet, hvordan jeg kommer fra
til (1 1/4 ; -1 1/8) til den faktoriserede form, hvis jeg ikke på forhånd vidste, at den var 2(x-1/2)(x-2).
Håber ikke at det er formeget også at spørge om du vil hjælpe mig med det også, fordi jeg kan altså ikke selv se sammenhængen.
Jeg tænkte iøvrigt på, hvorvidt det omkring symmetrien du skrev kun gælder for andengradspolynomier, at t1 = ((1/2) + 2)/2 = (1/4) + 1 = 1 1/4 = 1,25 eller kan man bruge princippet til 3. grads og større funktioner, således at er der f.eks. 3 rødder vil man kunne sige nulpunkt1+nulpunkt2+nulpunkt3/3(antal rødder) og på den måde udlede, hvor toppunktet er ?
Svar #6
16. juni 2007 af mathon
et 2.gradspolynomium
y = ax^2 + bx + c, kan HVIS det har to rødder (d>0)
altid
faktoriseres til
y = a(x-rod_1)(x-rod_2) = ax^2 + bx + c
"det omkring symmetrien du skrev kun gælder for andengradspolynomier"
JA - det gælder helt klart KUN for
andengradspolynomier!!!
Svar #7
16. juni 2007 af Fantasy (Slettet)
Jeg er med på y = a(x-rod_1)(x-rod_2) = ax^2 + bx + c, men jeg er totalt blank omkring, hvordan mit toppunkt (1 1/4; -1 1/8) skal puttes ind i formlen.
I min "simple" verden kender jeg ikke nogen af rødder, som jeg kan bruge til at faktorisere med.
I forhold til grundformen y = ax^2 + bx + c, kender jeg jo y(-1 1/8) og x(1 1/4), men jeg kender jo hverken a, b eller c.
Vil du være sød at skære det helt ud i pap.
Skriv et svar til: Toppunkt/faktorisering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.