Matematik

Parabler

26. april 2004 af Windcape (Slettet)

Hey, jeg har et problem med en advanceret opgave omkring parabler.

I kan se spørgsmålene på

http://www.shadowweb.frac.dk/mathelp.gif

På forhånd tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. april 2004 af Brian (Slettet)

Og hvad det ene problem, du siger du har :-?

Svar #2
27. april 2004 af Windcape (Slettet)

først og fremmest opg. a)

Jeg kan ikke forstå opgaven.. noget forklaring ville være nice.

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. april 2004 af hippo (Slettet)

Spg.1 du skal bare jonglere med formlerne for toppunktet samt diskriminanten.

Så har du 3 lign. med 3 ubekendte.
-B/2A=4
-2=-D/4A
D=B^2-4AC
Herefter bruger du punktet (5,-1), dvs du får
-1=25*A+5*(-8A)+(16A-2)
A=1
Giver B=-8 og C=14.

Det kan du også se af løsningen
y=x^2-8x+14 som er opgivet under spg.1.

Spg. 2
du ved at
y=x^2-8x+14 og
y=(3/2)x-3
regn ud og du har skæringspunktet

spg.3+4

Der står hvad du skal gøre. Tegn graf og opskriv formel, som de næsten giver dig.

Spg. 5
brug formlen for punkt til linie til at udregne afstanden.

Svar #4
27. april 2004 af Windcape (Slettet)

mange tak for de gode svar.

Men jeg har stadig lidt problem med spørgsmål 4 & 5..

Jeg har ikke lige styr over hvordan sådan en funktion skal opskrives.

og i opg.5, hvordan ser den formel ud ?

jeg har kun en til "afstand mellem punkt og ret linje"..

Og ening, hvordan kan jeg vide at det er den korteste afstand jeg regner ud ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. april 2004 af Brian (Slettet)

Jeg er lidt i tvivl om d) og e):

Når der står "afstand mellem linie og parabel", tænker jeg først på en SKRÅ afstand, men det er måske bare mig?

Men da opgaveteksten (som jeg synes er ringe) taler om parabelEN (i bestemt form), så må der være præcis 1 parabel, som du på dette tidspunkt HAR regnet ud. At det skulle være skrå afstand giver derfor ingen mening, for hvad skulle så være en funktion af hvad?

Jeg tror derfor, at det er LODRET afstand, og så er det ikke så svært :-) For en given x-værdi har du to y-værdier, en for linien , en for parabelen. Disse trækkes fra hinanden, det giver den lodrette afstand.

Til sidst står der "vis afstanden mellem toppunkt og x-akse som kontrol". SSå vidt jeg ved kan afstande regnes ud, og man kan vise, at de er lig med noget eller større eller mindre end noget andet - men hvordan kan man "vise en afstand???". Og hvad kan man kontrollere ved at "vise afstanden til x-aksen???" Ja, undskyld mig, men jeg synes det er noget vås!

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. april 2004 af Brian (Slettet)

Nåhrja, den korteste afstand: når du har trukket de to y-værdier fra hinanden, så har du jo egentlig afstanden som funktion af x. Find mindste værdi, det er at differentiere og finde nulpunkt o.s.v.

Hvis du ikke kan differentiere endnu, så er alternativet følgene (jeg bruger her x^2 - 8x + 14).

Træk linien fra parabelen således:

x^2 - 8*x + 14
..... 1*x - 7
----------------------
x^2 - 7*x + 21

Altså en ny parabel. Indse nu, at den lodrette afstand for en givet x-værdi fra denne parabel til x-aksen svarer til afstanden mellem den oprindelige linie og parabel for den pågældende x-værdi.

Dette er smart, fordi det er klart, at den korteste afstand indtræder i den nye parabels toppunkt - og det kan du beregne uden differentiation.

Det forklarer i øvrigt også den kryptiske slutbemærkning, fordi resultatet kan kontrolles ved afstanden for den nye parabels toppunkt til x-aksen.

Svar #7
27. april 2004 af Windcape (Slettet)

Har løst opgaven..Men igen, mange tak for hjælpen..

Og ja.. opgave texten er noget vås..
Mit matematik-lærer kan ikke formulere sig, eller stave :D

( Og dette her er ikke engang det værste :S )

Svar #8
27. april 2004 af Windcape (Slettet)

Lige en kommentar..

ved

x^2 - 8*x + 14
..... 1*x - 7
----------------------
x^2 - 7*x + 21

er det ikke omvendt ??
altså

..... 1*x - 7
x^2 - 8*x + 14
----------------------
-x^2 - 9*x - 21

Brugbart svar (0)

Svar #9
28. april 2004 af Brian (Slettet)

Jeg har ikke tegnet, men tilladt mig at renge med at jeg intuitivt kunne "se" at den oprindelige parabel var den største - fordi den giver 14 i x=0 hvor linien giver -7.

Derfor ville jeg trække den mindre fra den større, for at få noget positivt, det matcher min forestilling om en afstand bedst. Min subtraktion giver det du skal lægge til linien for at nå (op til) parabelen, dit forslag giver det du skal lægge til paraelen for at nå (ned til) linien. Det der skal lægges til, altså noget negativt.

Skriv et svar til: Parabler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.