Matematik

differentialregning

27. august 2007 af Hami-D (Slettet)

Et andengradspolynomium er givet ved f(x) = x^2 - 2x + 3 og et førstegradspolynomium er givet ved g(x) = x + b.

Bestem tallet b således at de to grafer således kun har et skæringspunkt.

Hjælp tak:)

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. august 2007 af Esbenps

Hvis de kun har ét skæringspunkt, så betyder det, at ligningen f(x) = g(x) kun skal give dig én løsning. Du får:

f(x) = g(x) <=>

x² - 2x + 3 = x + b <=>

x² - 3x + (3 - b) = 0

Dette er en andengradsligning (hvor konstanten er c = 3-b) og vil nogle gange give flere end én løsning. Hvornår giver den kun én løsning? Hvad siger fx diskriminanten om det? Prøv selv videre...

Svar #2
27. august 2007 af Hami-D (Slettet)

når man hæver en minus parantes ændrer den fortegn.

d = 0 , en løsning

forstår bare ikke hvad jeg skal med det der 3-b? Skal jeg hæve parantesen så den ændrer fortegn ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. august 2007 af ibibib (Slettet)

d = b²-4ac = 9-4·1·(3-b) = 0.
Løs ligningen.

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. august 2007 af Esbenps

Det er en plus-parentes, så den skifter ikke fortegn. Bare fjern parentesen, hvis den generer dig... jeg gjorde det, så det er lettere at se, at konstantleddet i andengradsligningen er 3-b, hvilket man jo plejer at kalde c.

Ja, når d = 0 er der kun én løsning, hvilket jo er det du vil have. Prøv at opskriv diskriminanten og sæt den lig 0 og se, hvad der sker.

Du kender jo den almene formel for diskriminanten d = b^2 - 4ac. BEMÆRK (!!!) at b'et her IKKE (!) er det samme som dit b i ligningen. Her er b'et tallet foran x-leddet i din ligning (i det her tilfælde -3).

Svar #5
27. august 2007 af Hami-D (Slettet)

hvad får i den til ?

Jeg siger -3^2 - 4 * 1 * 3 - b = 0

- - = +

9 - 4 * 1 * 3 - b = 0

9 - (4*1*3) - b = 0

-3 - b = 0

-b = 3

b = -3

kan det passe?

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. august 2007 af Esbenps

Nej, for du glemmer en parentes. Det var derfor, jeg lavede en parentes til at starte med. Det skal være:

-3^2 - 4 * 1 * (3 - b) = 0 (husk parentes omkring 3-b)

Prøv igen...

Svar #7
27. august 2007 af Hami-D (Slettet)

får det stadig til 3 :) jeg ganger ind i parantesen skal jeg ikke det?

Brugbart svar (0)

Svar #8
27. august 2007 af Esbenps

Jo, men du ganger ikke ind i parentesen, så vidt jeg kan se. Prøv at opskrive dine udregninger her...

Svar #9
27. august 2007 af Hami-D (Slettet)

-3^2 - 4 * 1 (3-b) = 0

9 - 4 * 1 (3-b) = 0

5(3-b) = 0

15 - 5b = 0

-5b = -15

b = 3

Brugbart svar (0)

Svar #10
27. august 2007 af Esbenps

Nej. Du skal huske at du skal gange sammen FØR du laver plus/minus:

(-3)^2 - 4 * 1 (3-b) = 0

9 - 4*1*(3-b) = 0

9 - 4*(3-b) = 0

9 - 4*3 - (-4)*b = 0

9 - 4*3 + 4b = 0

9 - 12 + 4b = 0

-3 + 4b = 0

4b = 3

b = 3/4

Svar #11
27. august 2007 af Hami-D (Slettet)

nååår tak :D jeg forstår det godt så . hvorfor sagde du ikke bare det?

Brugbart svar (0)

Svar #12
27. august 2007 af Esbenps

Måtte jo lige se dine udregninger, før jeg kunne vide, hvad der gik galt :-) Første gang glemte du parentesen omkring 3-b, hvilket også giver en fejl...

Svar #13
27. august 2007 af Hami-D (Slettet)

Ja det klart :D tak tak tak.

Skriv et svar til: differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.