Matematik

vektorer

29. august 2007 af Callidus (Slettet)

Har fået en opgave for, som jeg har svært ved. Håber der er nogen der vil hjælpe.

Hvis a=(3 over 5), angiv da det reelle tal t, således at ta er en enhedsvektor.

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. august 2007 af Benjamin. (Slettet)

Hints:
Længden af en enhedsvektor er 1.
a = (3,5) og ta = (3t,5t)
Hvad er længden af ta og hvad skal den være for at ta er en enhedsvektor?

Svar #2
29. august 2007 af Callidus (Slettet)

Ja jeg har prøvet at se sådan på det, men virker stadig ikke.
hvis det skal være en enhedsvektor skal ta så svare til (0,1) el. (1,0)?
så skal t vel være 0... nej det lyder forkert :/

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. august 2007 af Benjamin. (Slettet)

#2 (0,1) og (1,0) er eksempler på enhedsvektorer. Det eneste krav er, at den skal have længden 1. For at finde længden af en vektor a = (a_1,a_2), bruger man:
sqrt((a_1)²+(a_2)²)
Du kan finde længden af ta på denne måde, og da den skal være en enhedsvektor, skal den jo være 1.

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. august 2007 af piper (Slettet)

Se på ta = (3t, 5t)

Længden/den absolutte værdi af en vektor v = (x, y) er givet ved

|v| = kvadratrod(x^2 + y^2)

Da længden af en enhedsvektor er lig 1 skal du altså bestemme t så

kvadratrod( (3t)^2 + (5t)^2 ) = 1

Hvis du opløfter begge sider i anden fås

(3t)^2 + (5t)^2 = 1

Reduceres ydeligere fås endelig

9t^2 + 25t^2 = 1

Nu skal du bare bestemme t, så ligningen er opfyldt.

Svar #5
30. august 2007 af Callidus (Slettet)

#4 Jeg forstår ikke den sidste del:

hvorfor bliver det ikke bare 9t + 25t = 1 ???

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. august 2007 af piper (Slettet)

Fordi når der står et produkt som fx. (a*b)^2 er det lig a^2 * b^2

Derfor er (9t)^2 = 3^2 * t^2 = 9*t^2 og ligeledes er (5t)^2 = 5^2 * t^2 = 25t^2

Er du med på den?

Svar #7
30. august 2007 af Callidus (Slettet)

Ja - jeg forstår, hvordan kan jeg så isolere t har prøvet en del metoder men ender med at få et forkert tal - hvad er bedst at gøre til at starte med?

Brugbart svar (0)

Svar #8
30. august 2007 af Benjamin. (Slettet)

#7
9t^2 + 25t^2 = 1
<=> 34t^2 = 1
<=> t^2 = 1/34
<=> t = 1/sqrt(34 v t = -1/sqrt(34)

Du kunne også nøjes med at betragte det som en andengradsligning og løse den.

Svar #9
30. august 2007 af Callidus (Slettet)

#8 hvad står sqrt for? kvadratrod?

Svar #10
30. august 2007 af Callidus (Slettet)

Jeg får resultatet t=0,17

- Men hvordan kan det passe??

Brugbart svar (0)

Svar #11
30. august 2007 af piper (Slettet)

Som Benjamin skriver t^2 = 1/34 eller

t^2 -1/34 = 0

Løs denne andengradsligning, så har du bestemt de t-værdier, du søger.

Brugbart svar (0)

Svar #12
30. august 2007 af piper (Slettet)

Der er to løsninger

t = -1/kvadratrod(34) = -0,171498...og t = 1/kvadratrod(34) = 0,171498...

sqrt står for squareroot(kvadratrod på dansk)

Angiv ikke facit som afrundet

Skriv et svar til: vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.