Matematik

Kompleks andengradsligning

02. september 2007 af tumle (Slettet)

Jeg har ligningen z^2+(1-i)z-i=0

For at løse den har jeg sagt at

a=1
b=(1-i)
c=-i

jeg kommer da frem til

(-1+i+-kvadratrod(-6i))/2

mit problem her er at jeg ikke ved hvad jeg skal gøre med kvadratrot(-6i)

Det eneste jeg kan tænke mig til at gøre er kvadratrod(-6i)=kvadratrod((-1)*6i)=kvadratrod(-1)*kvadratrod(6i)=i*kvadratrod(6i)

Men det synes jeg ikke giver mere klarhed om hvad jeg skal gøre. Så er der nogle der har lidt gode råd?

Hilsen
Rasmus

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. september 2007 af mathon

z = [-(1-i)+/-sqr((1-i)^2-4*1*(-i))]/2

z = [i-1 +/-sqr((1-2i-1+4i]/2

z = [i-1 +/-sqr(2i)]/2

z = [i-1 +/-(1+i)]/2

z1 = [i-1 -(1+i)]/2 og z2 = [i-1 +(1+i)]/2

z1 = [i-1 -1-i]/2 og z2 = [i-1 +1+i]/2

z1 = [-2]/2 og z2 = [2i]/2

z1 = [-2]/2 og z2 = [2i]/2

z1 = -1 og z2 = i

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. september 2007 af Riemann

En anden metode til at finde sqrt(6i):

omskriv til polær form, så er

sqrt(6i) =sqrt( 6 exp(pi/2 * i) )

dette kan også skrives som

sqrt(6) * exp(pi/4 * i)

Dette kan du så konvertere tilbage til et normalt kompleks tal (på formen a + i*b).

Svar #3
02. september 2007 af tumle (Slettet)

#2

Jeg kan ikke helt følge din gennemgang. jeg er med på at at modulus giver 6 men argumentet pi/2 er jeg lidt usikker på hvordan man finder, kan jeg ikke lige få en lille forklaring?

Rasmus

Svar #4
02. september 2007 af tumle (Slettet)

Hov nej, nu forstår jeg hvorfor argumentet er pi/2 men jeg forstår så ikke hvordan du kommer frem til din omskrivning sqrt(6) * exp(pi/4 * i)?

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. september 2007 af Riemann

det er sædvanlige potens-regneregler:

sqrt(a*b^c)= sqrt(a)*sqrt(b^c)=sqrt(a)*b^(c/2)

Svar #6
02. september 2007 af tumle (Slettet)

Nå ja selvfølgelig, hvor er jeg dog blind. Jo selvfølgelig, det burde jeg have gennemskuet, men jeg hang mig i om det var en særlig regl ved kvadratroden af e og blev vist lidt blind på det logiske og åbenlyse. Men mange tak for det Riemann, som altid en fantastisk hjælp.

Rasmus

Skriv et svar til: Kompleks andengradsligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.