Fysik

Cirkelbevægelse

04. september 2007 af Søren_B (Slettet)

En partikel bevæger sig med konstant fart 5 m/s i en cirkel med radius 2,5 m. Lad v_1 være hastighedsvektor til tidspunktet t_1 og v_2 være hastighedsvektor til tidspunktet t_2. For delta_t = 0,5 s, find størrelsen af accelerationen.

Jeg havde tænkt mig at bruge a = v^2/r, men jeg får ikke facit som bogen får (bogen får 9,589 m/s^2).

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. september 2007 af Riemann

Det er korrekt at a=v^2/r i en jævn cirkelbevægelse.

Jeg synes at det virker som om at du ikke har skrevet alle oplysninger i dette indlæg. Jeg kan ikke forstå, hvad du skal bruge linien "Lad v_1 være hastighedsvektor til tidspunktet t_1 og v_2 være hastighedsvektor til tidspunktet t_2" til.

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. september 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Svaret kan ikke være 9,589 m/s^2 alene af den grund, at der er opgivet to betydende ciffre i opgaven, så skulle resultatet være angivet som 9,5 m/s^2, så jeg tror, at du har set forkert.

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. september 2007 af sheaf (Slettet)

Tanken er netop at du ikke skal benytte det kendte udtryk v²/r men istedet beregne accelerationen som du ellers ville have gjort ved en jævn bevægelse.

Lad f.eks. hastighedsvektoren til tiden t1 være (0.0,5.0) m/s. I tidsintervallet dt = 0.5 s bevæger partiklen sig strækningen 2.5 m langs cirkelperiferien, svarende til vinklen (2.5 m)/O * 2pi, hvor O er cirklens omkreds O = 2pir. Omtalte vinkel er defor v = 1 rad. Hastighedsvektoren til tidspunktet t2 er derfor (-5sin(1),5cos(1)) m/s hvorfor accelerationsvektoren er

a = [(0.0,5.0) m/s - (-5sin(1),5cos(1)) m/s ]/0.5s

Beregn længden af denne vektor. Svaret er 9.6 m/s².

Svar #4
05. september 2007 af Søren_B (Slettet)

Tak for hjælpen.

Vinklen, hvorfor bliver det 1 rad? Jeg får det til 4,42*10^(-4) rad. Noget andet er, at jeg ikke kan se, hvorfor det er -5sin(theta) - hvis jeg tegner en enhedscirkel, bliver x- og y-komponenten til vektoren hhv. 5cos(theta) og 5sin(theta) (det er da i første kvadrant af cirklen)?

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. september 2007 af mathon

..."det er da i første kvadrant af cirklen" - kommer da an på værdien af theta...

Svar #6
05. september 2007 af Søren_B (Slettet)

Det var på baggrund af, at theta er 1 rad.

Brugbart svar (0)

Svar #7
05. september 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Kan man ikke argumentere sådan her?:

Partiklen starter med hastigheden 0 m/s, den lander på 5 m/s. Da v =
r*2*(u)/(delta t) = 2*2,5 m * 1,9 * s^-1 = 9,5 m/s, hvor u er vinklen mellem accelerationens y-komposanter, så er gennemsnitsaccelerationen (9,5 m/s - 0 m/s)/(1 s) = 9,5 m/s^2. Differensen mellem x-komposanterne er jo 0 m/s, så det er accelerationen ind mod centrum vi interesserer os for.

Brugbart svar (0)

Svar #8
05. september 2007 af sheaf (Slettet)

Partiklen starter ikke ved 0 og ender på 5 m/s. Der står jo at den bevæger sig med konstant fart 5 m/s. Selv da er den accelereret, og det er den acceleration der skal findes udfra de to hastighedsvektorer der oplyses. Det giver ikke en accelerationsvektor der peger ind mod centrum hvilket skyldes at det er en tilnærmet måde at beregne accelerationen på. Og det er det opgaven går ud på.

Begrundelsen for at vinklen er 1 rad står i #3, men jeg skal da gerne uddybe det. Partiklen bevæger sig 2.5 m i løbet af det halve sekund. De 2.5 m udgør brøkdelen 2.5/O af hele omkredsen. Hele omkredsen er 2pi radianer. Altså svarer 2.5 m langs periferien til vinklen 2.5/O*2pi = 2.5/(2piR)*2pi = 2.5/R = 2.5/2.5 = 1.

Svar #9
05. september 2007 af Søren_B (Slettet)

Tak for hjælpen allesammen!

Brugbart svar (0)

Svar #10
05. september 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Ja det er rigtigt nok, men den er jo nødt til at starte på 0 m/s, der er jo noget, der har sat den i gang, og mit resultat er det samme.

Brugbart svar (0)

Svar #11
05. september 2007 af sheaf (Slettet)

Nej, det er ikke det samme. Hastigheden er 5 m/s ikke 9.5 m/s og tidsintervallet er 0.2 s ikke 1 s. Hvis du virkeligt vil betragte igangsætning så kan x-komposanterne heller ikke ignoreres da der ikke er tale om en jævn bevægelse; accelerationen vil have en "ikke-centripetal" komposant.

Skriv et svar til: Cirkelbevægelse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.