Vektorer

Det du først skal vide for at løse denne slags opgaver, er hvilke regler der gælder for vektorer, prikprodukter o.l. Der gælder blandt andet den kommutative lov, den distributive lov og diverse andre regler, du kan bruge til at løse opgaven.
Når man prikker vektorer, svarer det næsten til at gange - dog ikke at forveksle - derfor kan du uden videre reducere ved at "gange" de to parenteser sammen. Desuden kender du prikproduktet af vektor a og vektor b og længden af vektor a (der gælder en regel om denne i forhold til prikproduktet mellem vektor a og vektor a); brug dette til at få endnu flere tal ind i billedet.
Den eneste ubekendte du nu har tilbage i ligningen vil så være længden af vektor b.
Dette burde være nok til at løse første del af opgaven.

I anden del af opgaven, skal du bruge:
a·b = |a||b|cos(v)
hvor v er vinklen mellem vektor a og vektor b. De øvrige oplysninger, du skal bruge har du fået oplyst eller regnet dig frem til.

Brug ligningen

(2a - b)* (a + b) = 45

til at finde |b|.

Vinklen kan efterfølgende findes vha: a·b = |a||b|cos(v)

Jeg kan ikke rigtig se hvordan jeg kan bruge (2a - b)* (a + b) = 45 til at finde |b|??

Jah, man kan ikke umiddelbart se det.
Men gang parenteserne ud, så skal du se løjer...

hmm.. det giver
2a^2 + ab - b^2 = 45 =>
2a^2 -2 - b^2 = 45 =>
2a^2 - b^2 = 47

og så går jeg død

Brug reglen:
a^2 = |a|^2
og dermed også:
b^2 = |b|^2

Tak den regel havde jeg lige glemt :)

så får jeg længden af vektor b til 5.

Resten kan jeg sagtens finde ud af.