Matematik

Vektorer

05. oktober 2007 af ninjagrenen (Slettet)

Hej, jeg har fået en opgave som jeg ikke kan finde ud af. :S

Den lyder således: Kunne ikke finde ud af at lave pil over så de har fået et ' bagefter istedet.

To vektorer a' og b', opfylder at |a'|=2, |b'|=5 og a'*b'=-4.
Bestem tallet t, så |a'+t*b'|=2
Bestem tallet t, så vinklen mellem t*a'-b' og a'+t*b' er 90grader.

Nogle so kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. oktober 2007 af Benjamin. (Slettet)

Forudsat at a og b er vektorer og t er et tal, og der gælder
|a| = 2
|b| = 5
a·b = -4
kan du bruge følgende regler
(i reglerne kan a, b og t betragtes som tal eller vektorer)
|a|² = a²
t·(a+b)= t·a + t·b (den distributive lov)
a·b = b·a (den kommutative lov)
a·(b·t) = (a·b)·t (den associative lov)

Disse regler bruges således:
|a+tb|² = (a+tb)(a+tb) = a² + t²b² + 2t(a·b) = |a|² + t²|b|² + 2t(a·b)

Så skulle det være ligetil at udregne t (via en andengradsligning)

Svar #2
06. oktober 2007 af ninjagrenen (Slettet)

Kan stadig ikke lige fatte den? :( er sku ikke så smart?

bliver det

d= 2*-4^2 - 4 * 5 * 2
d= 24

t= (-b(+-)(d)^(1/2))/(2*a)
t= 8(+-)24^(1/2)/2*5
t= 2 mærkelige tal?

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. oktober 2007 af Benjamin. (Slettet)

#1 Jeg mangler jo selvfølgelig at skrive den forudsætning at |a+tb| = 2. Altså har du:
|a+tb| = 2
|a| = 2
|b| = 5
a·b = -4

#2 Andengradsligningen fås ved indsættelse, når du har
|a+tb|² = |a|² + t²|b|² + 2t(a·b)
Ved indsættelse:
2² = 2² + t²5² + 2t(-4)
<=> 4 = 4 + 25t² - 8t
<=> 25t² - 8t = 0
<=> ...

Svar #4
06. oktober 2007 af ninjagrenen (Slettet)

så får jeg t=0 og t= 8/25, er 8/25 så rigtigt? eller er t 2 tal?

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. oktober 2007 af Benjamin. (Slettet)

#4 Rigtigt, ja.

Skriv et svar til: Vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.