Matematik
Reduktion af sin(tan^-1(h/l))
06. oktober 2007 af
kranz (Slettet)
Ja, som skrevet, skal jeg have reduceret ovennævnte udtryk - Altså:
sin(tan^-1(h/l))
Jeg kan godt få min lommeregner til det, men jeg vil gerne selv kunne gøre det og forstå, hvorfor slutresultatet bliver, som det gør...
På forhånd tak.
Mvh Jakob
sin(tan^-1(h/l))
Jeg kan godt få min lommeregner til det, men jeg vil gerne selv kunne gøre det og forstå, hvorfor slutresultatet bliver, som det gør...
På forhånd tak.
Mvh Jakob
Svar #2
06. oktober 2007 af sheaf (Slettet)
Et udtryk af formen f(g(x)), hvor f er en trigonometrisk funktion og g en Arcusfunktion lader sig ofte reducere til et algebraisk udtryk i x. I det konkrete tilfælde kan man som alternativ anvende identiteten
sin(v) = tan(v)/sqrt(1+tan²(v)) (*)
Sæt Arctan(x) = y, x E R. Da så y E ]-pi/2,pi/2[ og tan(y)=x fås af (*)
sin(y) = tan(y)/sqrt(1+tan²(y)) = x/sqrt(1+x²)
hvoraf det ønskede følger.
Den omvendte situation hvor f er en Arcusfunktion og g en trigonometrisk kan som regel ikke udtrykkes algebraisk.
sin(v) = tan(v)/sqrt(1+tan²(v)) (*)
Sæt Arctan(x) = y, x E R. Da så y E ]-pi/2,pi/2[ og tan(y)=x fås af (*)
sin(y) = tan(y)/sqrt(1+tan²(y)) = x/sqrt(1+x²)
hvoraf det ønskede følger.
Den omvendte situation hvor f er en Arcusfunktion og g en trigonometrisk kan som regel ikke udtrykkes algebraisk.
Skriv et svar til: Reduktion af sin(tan^-1(h/l))
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.