Matematik
A1 og A2
07. oktober 2007 af
math-freak++ (Slettet)
Lad A1 og A2 to være endelige mængder. Vis at A1 U A2 også er endelig.
Lad A1, A2,...,An hvor n tilhører N, være endelig mange endelige mængder. Vis, at A1 U A2 U ...U An også er endelige.
Lad A1, A2,...,An hvor n tilhører N, være endelig mange endelige mængder. Vis, at A1 U A2 U ...U An også er endelige.
Svar #1
08. oktober 2007 af sheaf (Slettet)
Det var en skidt overskrift; ikke til at se at det skulle være et interessant spørgsmål.
Uden indskrænkninger kan antages at A1 n A2 = Ø (hvorfor?).
Hvis enten A1 eller A2 er den tomme mængde er der intet at vise. Antag at hverken A1 og A2 er tomme. Lad n1=|A1| og n2=|A2|. Da mængderne er endelige findes bijektioner f1:{1,...,n1} -> A1, f2:{1,...,n2} -> A2. Definer afbildningen f:{1,...,n1+n2} -> AuB ved
f(k) = f1(k), 1<=k<=n1
f(k) = f2(k-n1), n1+1<=k<=n1+n2
Vis at f er en bijektion.
Almindeliggørelsen til foreningen af endeligt mange endelige mængder kan foretages ved induktion.
Uden indskrænkninger kan antages at A1 n A2 = Ø (hvorfor?).
Hvis enten A1 eller A2 er den tomme mængde er der intet at vise. Antag at hverken A1 og A2 er tomme. Lad n1=|A1| og n2=|A2|. Da mængderne er endelige findes bijektioner f1:{1,...,n1} -> A1, f2:{1,...,n2} -> A2. Definer afbildningen f:{1,...,n1+n2} -> AuB ved
f(k) = f1(k), 1<=k<=n1
f(k) = f2(k-n1), n1+1<=k<=n1+n2
Vis at f er en bijektion.
Almindeliggørelsen til foreningen af endeligt mange endelige mængder kan foretages ved induktion.
Skriv et svar til: A1 og A2
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.