Matematik
lemma
07. oktober 2007 af
pa8n (Slettet)
Gauss lemma siger så at et polynomium med koefficienter i Z, er irreducibelt inden for Z, jamen så er det også irreducibelt inden for Q.
Gælder det ikke også den anden vej? Hvis det er irreducibelt indenfor Q, jamen så er det irreducibelt inden for Z?
Gælder det ikke også den anden vej? Hvis det er irreducibelt indenfor Q, jamen så er det irreducibelt inden for Z?
Svar #1
08. oktober 2007 af sheaf (Slettet)
Tænk på at Q er brøklegemet af Z; det mindste legeme i hvilket Z kan indlejres. Med dette in mente, kan det så tænkes, at et polynomie, der er irreducibelt over Q, er reducibelt over Z ?
Gauss lemma gælder i øvrigt ethvert entydigt faktoriseringsområde og dets brøklegeme.
Gauss lemma gælder i øvrigt ethvert entydigt faktoriseringsområde og dets brøklegeme.
Svar #3
08. oktober 2007 af pa8n (Slettet)
Ah! Et entydigt faktoriseringsområde og dets brøklegeme. Dette gælder vel også for Eisensteins teorem ikke?
Svar #4
08. oktober 2007 af sheaf (Slettet)
Jeg formoder du mener Eisensteins irreducibilitetskriterie. Almindeliggørelsen af dette modsvarer ikke almindeliggørelsen af Gauss's lemma. Det almindelige Eisensteinkriterie udtaler sig om, at hvis R er et intergritetsområde og p et polynomie i polynomieringen R[X] med koefficienter som står i bestemte relation til et primideal i R, så er f irreducibel over brøklegemet af R. Almindeliggørelsen ligger hovedsageligt deri, at et primideal i en vilkårlig ring R har egenskaber der er nært beslægtede med primtallene i ringen Z.
Skriv et svar til: lemma
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.