Fysik

Regning med "Store Formel"

16. oktober 2007 af kranz (Slettet)

Hej,

Jeg sidder med en opgave, hvor jeg skal regne alle de kræfter (Størrelse og retning), der virker på en pilot i et fly set i et koordinatsystem, hvor flyet er i hvile. Flyet flyver rundt i en vandret, cirkelformet bane, hvis centrum er fast i forhold til jorden. Flyets hastighed, v, er konstant i forhold til jorden. Pilotens masse er m.

Jeg er nået så langt som til at vide, at jeg skal bruge store formel og se på de kræfter, som i dette tilfælde er aktuelle.

Naturkræfterne er klare nok.

Elevatorkraften er nul, da det umærkede system ikke accelererer i forhold til det mærkede (jorden).

Centrifugalkraften er, når jeg vælger origo i det mærkede system i centrum for cirkelbevægelsen, forskellig fra nul. Denne afhænger af m, r' og w (omega).

Corioliskraften er nul, da piloten (ligesom flyet)er i hvile i forhold til det mærkede system.

Vinkelaccelerationskraften er jeg i tvivl om. m og r' er forskellige fra nul, vinkelaccelerationen er jeg lidt usikker på.

Det, jeg egentlig er i tvivl om, er regningerne med omega og om omega ændrer sig. Retningen af omega defineres vha. højrehåndesreglen og med kendskab til cirkelbevægelsens retning, så den enten er ind i planen eller ud af planen. Men dens størrelse?

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. oktober 2007 af sheaf (Slettet)

Et referencesystem, der rejser med flyet, vil udføre en jævn cirkelbevægelse i forhold til et referencesystem i hvile på jorden. Sidstnævnte system kan man med sindsro betragte som et inertialsystem i den korte tid det tager flyet, at fuldføre sin manøvre.

Da det bevægede system som nævnt udfører en jævn cirkelbevægelse i inertialsystemet, er eneste fra nul forskellige fiktive kraft centrifugalkraften. Den fiktive kraft, der hidrører fra vinkelacceleration, er nul fordi vinkelhastigheden i en jævn cirkelbevægelse er konstant; altså er vinkelaccelerationen nul.

Svar #2
17. oktober 2007 af kranz (Slettet)

Dvs. når jeg skal finde de kræfter, som påvirker piloten i det system, hvori flyet er i hvile, så kigger jeg på dette systems bevægelse i forhold til inertialsystemet. Jeg konstaterer, at dette bevæger sig med jævn fart, hvilket er alt jeg behøver at vide. Er det korrekt?

Hvis ja, hvilken forskel er der så, når jeg senere skal kigge på de kræfter, som virker på piloten i et koordinatsystem, der er i hvile i forhold til jorden? Er det, at de fiktive kræfter hér ikke 'eksisterer'? Jeg vil tro, at man da skal se pilotens bevægelse som en jævn cirkelbevægelse, hvortil summen af kræfter skal være den centralt rettede centripetalkraft. Men hvorfra kommer det centralt rettede bidrag?

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. oktober 2007 af sheaf (Slettet)

Ja, de fiktive kræfter er jo i virkeligheden blot accelerationsled, der redegør for ikke-inertialsystemets bevægelse i forhold til inertialsystemet, men som multipliceret med legemets masse får karakter af en kraft. I eksemplet konstateres at det bevægede system udfører en jævn cirkelbevægelse i inertialsystemet. Derfor optræder kun en centrifugalkraft.

Pilotens bevægelse beskrevet i et inertialsystem tager som i det bevægede system altid udgangspunkt i en kraftanalyse. De eneste kræfter han er påvirket af er tyngden og en reaktion fra sædet. Han udfører en jævn cirkelbevægelse i inertialsystemet. Det er reaktionen fra sædet der leverer den til cirkelbevægelsen nødvendige centripetalkraft på piloten.

Den til cirkelbevægelsen nødvendige centripetalkraft på flyet leveres af de aerodynamsike kræfter, flyet er påvirket af. Flysædet, som er en fast del af flyet, får samme acceleration som flyet selv. Sædet er ansvarlig for at bibringe piloten samme acceleration hvilket netop er det reaktionen fra sædet på piloten gør.

Svar #4
17. oktober 2007 af kranz (Slettet)

Dvs. med andre ord leverer sædet både en opadrettet normalkraft, som modsvarer tyngdekraften, og en centralt rettet kraft som følge af de aerodynamiske kræfter på flyet?

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. oktober 2007 af sheaf (Slettet)

Nej, sædet levererer kun en normalkraft men årsagen til at den gør det er at flyet, som det er fastspændt til, accelereres - og den acceleration tilvejebringes aerodynamisk.

Afhængigt hvilken vinkel flyets vinger danner med vandret vil normalkraften på piloten have en komposant vandret (det er den der leverer centripetalkraften) og lodret (det er den der opvejer den nedadrettede tyngdekraft).

Svar #6
17. oktober 2007 af kranz (Slettet)

Ja okay, det er klart nok. Men den vinkel kender jeg ikke, dvs. jeg kan ikke helt præcist sige, hvilket retning normalkraften har. Men jeg indfører vel bare en vinkel, og ud fra den beregner jeg så størrelsen af den - Ik?

Svar #7
17. oktober 2007 af kranz (Slettet)

Hmm, nu synes jeg ikke rigtig det spiller - Altså hvis jeg indfører den her givne vinkel, så kan jeg godt udtrykke normalkraften ved den (og noget mere). Men jeg kender jo reelt ikke denne vinkel. Til gengæld kan jeg opstille to udtryk for normalkraften, ét ved centrifugalkraften og ét ved tyngdekraften - Og så med vinklen i dem begge. Derved har jeg jo ligninger med to ubekendte. Er dette vejen frem? Eller er der noget nemmere at gøre?

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #8
17. oktober 2007 af sheaf (Slettet)

Vinklen er givet implicit ved det at der skal være ligevægt i det lodrette og vandrette plan. I det vandrette plan skal normalkraftens projektion levere den til cirkelbevægelsen nødvendige centripetalkraft; i det lodrette plan skal den udkompensere pilotens vægt. Det er det jeg skriver i #5. Projiceret på vandret og lodret lyder NII på piloten i et inertialsystem

mv²/R = Ncos(v)

0 = mg + Nsin(v)

hvor v er omtalte vinkel. Af disse ligninger kan du bestemme tan(v) og heraf v. Størrelsen af kræfterne beregnes derefter let af ligningerne.

Svar #9
17. oktober 2007 af kranz (Slettet)

Skal den anden ligning ikke være mg = Nsin(v)? (Når der regnes i størrelser) Og så dividerer man de to ligninger med hinanden og får et udtryk for v.

Svar #10
17. oktober 2007 af kranz (Slettet)

Og så lige en sidste ting til denne delopgave:

Hvordan reducerer man følgende udtryk:

cos(tan^-1(g*r/v^2)) - Altså jeg kan godt få min lommeregner til det, men jeg vil gerne forstå, hvorfor svaret er, som det er (Der er selvfølgelig en matematisk forklaring, jeg ikke lige kan se...)

På forhånd tak.

Svar #11
17. oktober 2007 af kranz (Slettet)

Nå, nu vi er i gang, kan jeg lige så godt lige spørge igen:

Jeg skal herefter bestemme den vinkel, det effektive tyngdefelt i flyet danner med lodret. Det er selvfølgelig en god ting at vide med sikkerhed, hvad det effektive tyngdefelt i flyet er, så det vil jeg lige prøve at se, om jeg kan forklare:

Eftersom jeg har tyngdekraften og én fiktiv kraft, er det dét tyngdefelt, de to danner. Dvs. tyngdekraften og centrifugalkraften danner det effektive tyngdefelt. Da disse er vinkelret på hinanden, bliver det effektive tyngdefelt midt i mellem disse to, modsat af normalkraften. Er dette korrekt?

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #12
17. oktober 2007 af sheaf (Slettet)

#9
Gosh, jo, det er da rent utroligt.

#10
Du kan hente inspiration i den egen tråd om et helt analogt problem:

https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=405606

Blot skal du nu anvende relationen

cos(x) = +/-1/sqrt(1+tan²(x)), x != pi/2+p*pi

hvor fortegnet + benyttes for cos(x) > 0, - ellers. Bortset fra det er det helt det samme, der skal foregå.

#11
Retningen af det effektive tyngdefelt er som du siger angivet ved vektorsummen af tyngden og centrifugalkraften (hvis det er det accelererede henførelsessystem du taler om).

Svar #13
17. oktober 2007 af kranz (Slettet)

Ja, kan godt huske jeg havde et lignende problem tidligere, som blev behandlet. Imidlertid brugte jeg ikke din metode til at få min løsning, hvorfor jeg nu ikke helt er med på, hvad jeg skal gøre...

Spørgsmålet lyder helt præcist: Angiv den vinkel, alfa, som det effektive tyngdefelt i flyvemaskinen, danner med en linie vinkelret på jordens overflade.

Jeg har ledt godt og grundigt i vores bøger, men det er lidt sparsomt, hvad der står om effektivt tyngdefelt - Det er selvfølgelig blevet behandlet i undervisningen, men jeg er nu lidt i tvivl om, hvordan det præcist er defineret - Altså hvorfor det netop er tyngdekraften og centrifugalkraften (i princippet alle de fiktive kræfters bidrag), som udgør det effektive tyngdefelt?

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #14
18. oktober 2007 af sheaf (Slettet)

Tyngde er det der forlener objekter med vægt. Vægt er objektets reaktion mod underlaget. Vægt er derfor et mål for tyngdefeltets styrke. Med det effektive tyngdefelt menes blot den tilsyneladende størrelse og retning af et tyngdefelt, som afstedkommer netop den reaktion fra et underlag som man observerer.

Lad os sige du stiger op på en badevægt og betragter situationen i et referencesystem i hvilket du er i hvile. I dette system er du påvirket af tyngdekraften (den normale gravitation) som er nedadrettet, en centrifugalkraft, som er modsat rettet og en opadrettet normalkraft fra vægten. Da du er i hvile er kraftsummen nul hvorfor normalkraften er forskellen mellem tyngdekraften og centrifugalkraften. Vægter angiver normalkraften og denne normalkraft er en reaktion på forskellen mellem tyngden og centrifugalkraften. Denne forskel er derfor det effektive tyngdefelt.

Analyseres piloten i drejet i et system i hvilket piloten er i hvile, vil han være påvirket af en tyngdekraft lodret ned, en udadrettet centrifugalkraft og en normalkraft, der peger indad og opad, netop tilstrækkelig stor i hver af disse retninger så den samlede kraftsum er nul. En vægt ville måle denne reaktion og da reaktionen fremkommer som modvirkningen af summen af tyngdekraften og centrifugalkraften, er det denne sum der er det effektive tyngdefelt.

DU kan prøve at analysere samme situation i et inertialsystem. Resultatet bliver det samme.

Svar #15
18. oktober 2007 af kranz (Slettet)

Okay, jeg tror godt, jeg forstår det. Men jeg synes stadig jeg mangler noget mere formelt til præcist at kunne beskrive det effektive tyngdefelt.

Fra mine notater har jeg et eksempel, hvor et lys på en vogn kører ned ad et skråt underlag. Og hvor vi har regnet på det effektive tyngdefelt. I dette tilfælde er det givet, at g_eff = g - a_0 . Altså tyngdeaccelerationen fratrukket vognens acceleration i forhold til underlaget. Resultatet er, at det effektive tyngdefelt er lodret under vognen, hvorfor flammen står vinkelret op fra underlaget. Jeg kan godt se visse paralleler til det, du skriver, men mangler lige det sidste for at kunne koble det helt.

Altså kan man skrive, at:

m * g_eff = F_natur - F_fiktive ?

(Og kan normalkraften i dette tilfælde så ikke beskrives som en naturkraft?)

Sorry, for forvirringen, ønsker bare at forstå det her rigtigt, inden jeg selv skal formulere det i min opgave.

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #16
18. oktober 2007 af sheaf (Slettet)

Det var noget i den retning jeg havde håbet du ville konkludere. Forestil dig hvad der vil ske med en sten der slippes fra hvile i det accelererede system. Den vil i faldet udelukkende være påvirket af gravitationen og fiktive kræfter og dens bevægelse er derfor udelukkende bestemt af disse. For en iagttager i det accelererede system vil det se ud som om tyngdefeltet er bestemt ved summen af gravitationen og de fiktive kræfter. Det er det der menes med et efektivt tyngdefelt.

En naturkraft giver anledning til en vekselvirkning som ikke kan beskrives ved andre vekselvirkninger. Der er fire af dem. Gravitation, elektromagnetisme, den stærke og den svage vekselvirkning. En normalkraft er ikke en naturkraft. Den kan mageligt forklares ved de grundlæggende kræfter.

Svar #17
18. oktober 2007 af kranz (Slettet)

Men i mit eksempel med vognen og lyset, er naturkræfterne så kun tyngdekraften. Og de fiktive kræfter er elevatorkraften. Hvor er normalkraften så henne i alt det her? For normalkraften er der jo både i tilfældet med vognen og lyset og med piloten i flyet - Men tilsyneladende er den ligegyldig for det effektive tyngdefelt? Men hvis ikke normalkraften er indeholdt i 'F_natur', hvor hører den så til i 'Den Store Formel', når jeg skal opregne de kræfter, som påvirker piloten i det koordinatsystem i hvilket han er i hvile? 'Den Store Formel' indeholder jo kun naturkræfterne og de fiktive kræfter...

På forhånd tak.

Svar #18
18. oktober 2007 af kranz (Slettet)

Vil du ikke prøve at formalisere det for mig? Jeg kan ikke få det til at hænge sammen det hér, har lige siddet og prøve at skrive det ned, men forstår ikke, hvordan det bliver:

m * g_eff = F_natur - F_fiktive ?

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #19
18. oktober 2007 af sheaf (Slettet)

Jeg aner ikke hvad 'den store formel er'. Det er ikke en standardbetegnelse. Formodentligt er det blot den betegnelse i anvender for NII med justeringsledene hidrørende fra beskrivelsen i et bevæget system.

Den effektive tyngdekraft, som et legeme beskrevet i et accelereret system oplever, er summen af gravitationen og de fiktive kræfter. Længere er den ikke. Normalkraften har ikke andet med dette tilsyneladende (=effektive) tyngdefelt at gøre, at det er den reaktion et underlag skal levere på et givet objekt for at forhindre det i at accelerere i det effektive tyngdefelts retning (groft sagt).

Hvis du er forvirret over normalkraften så glem den. Min intention var at lede dig til en intuitiv forståelse for hvad den effektive tyngde af et legeme er: det er blot det en vægt vil måle.

Svar #20
18. oktober 2007 af kranz (Slettet)

Nej, du har ret, 'Den Store Formel' er en betegnelse min forelæser og vores lærebog benytter for formlen:

m * a' = F_Natur + F_Fiktive.

Men okay, så forstår jeg, hvad det er:-) Det var nok bare den forklaring, sort på hvidt, jeg søgte for at forstå det.

Skriv et svar til: Regning med "Store Formel"

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.