Fysik

Raket

20. oktober 2007 af -Henrik- (Slettet)

hej

er der nogen der kan hjælpe mig med denne opgave? jeg er gået helt i stå i den. ville være meget taknemmelig hvis nogen kunne hjælpe mig:

Raketten starter i vandret retning fra hvile i den ene ende. Rakettens motor leverer en konstant kraft F. Når raketten når til enden af rampen peger raketten lodret, og raketten forlader rampen. I opgaven antages det, at rakettens motor er kraftfuld nok til at raketten kan bevæge sig langs kvartcirkelbanen og forlade rampen. Friktion ignoreres. Kvartcirklen har radius, R, og rakettens position kan naturligt beskrives ved en vinkel, ?, hvor ?=0 svarer til startpositionen og ?=Pi/2 til positionen hvor raketten forlader rampen. Rakettens masse er m.

a) Skitser den fysiske situation. Tegn et kraftdiagram for raketten et sted på rampen (ikke et af endepunkterne).

b) Bestem den fart, v, som raketten forlader rampen med.

c) Bestem et udtryk for normalkraften, N(?), som funktion af vinklen.

Svar #1
20. oktober 2007 af -Henrik- (Slettet)

der er kommet en fejl i opload. fx her:
"beskrives ved en vinkel, ?, hvor ?="
der skal naturligvis være theta dér hvor der er spørgsmålstegn. håber ikke det forvirrer nogen for meget.

Svar #2
21. oktober 2007 af -Henrik- (Slettet)

Er der ingen der kan hjælpe mig? Jeg tror sagtens jeg kan finde ud af de to første delopgave. Det er nok den sidste at jeg er i tvivl om.

I den første delopgave, skal man så ikke bare indtegne en tyngdekraft (retning nedad), en normalkraft (ortogonal på kvartcirklen) og så en kraft F i bevægelsens retning? For friktion ignoreres jo i opgaven.

I b, kan man så ikke bare bruge denne formel: v1^2 - v0^2 = 2*(s-s0), da accelerationen er konstant?

Men hvad gør man så i c?

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. oktober 2007 af Lurch (Slettet)

a) korrekt. Det er desuden smart her at opdele tyngdekraften i to komposanter, en vinkelret på cirklen(som peger modsat normalkraften) og en i tangentretningen på cirklen (som peger modsat F).

b) ikke helt, for din acceleration er netop ikke konstant. Hvis du kigger på din tegning over krafterne, vil du se den resulterende kraft langs raketbevægelsen afhænger af vinklen. Tyngdekraften trækker raketten mere og mere modsat F jo mere lodret raketten er. Den resulterende kraft
F(res) = m*a = F - mg*sin(v)
Det er bedre at se på energibevarelse (det er det ofte)
Motoren udfører et arbejde (tænk på arbejdssætningen) og dette arbejde omsættes til både en potentiel energi og en kinestisk energi

c) Hvis du kigger på din tegning igen, må det jo være sådan at normalkraften hele tiden er lige så stor og modsat rettet, den komposant af tyngdekraften der peger ind i underlaget

Svar #4
21. oktober 2007 af -Henrik- (Slettet)

jamen der står jo i opgaven at rakettens motor leverer en konstant kraft F. Hvis F er konstant, så må dette vel betyde at rakettens acceleration er konstant?
Det var derfor jeg foreslog denne formel: v1^2 - v0^2 = 2*(s-s0)
hvor (s-s0) vel bare er Pi/2.

i opgave c skal man vist finde en forskrift for normalkraften som funktionaf vinklen.
- jeg ved vel at normalkraften er 0, når vinklen er Pi/2 (for det er her, at den forlader rampen)
- normalkraften er lig med tyngdekraften (m*g) når vinklen er 0 (så står raketten jo på vandret).
Kan man ud fra dette opstille en funktion? Hvordan vil funktionen se ud? Vil den være lineær, en parabel eller noget helt tredje?

Brugbart svar (0)

Svar #5
21. oktober 2007 af Lurch (Slettet)

Motorens kraft er konstant ja, men det er den resulterende kraft ikke! HVis du tegner tyngdekraften i dens to komposanter, vil du se at disse afhænger af vinklen, jo mere lodret raketten vender, jo mere trækker tyngdekraften ned i raketten. Rakettens acc. er givet ved dens resulterende kraft!
F(res) = F(motor) - F(tyngde)
en analogi: du skal skubbe meget hårdere til en hockeypuk at få den 1 m op i luften, end hvis du bare skal glide den 1m langs isen

c) Igen, tegn tyngdekraften og opdel den i to komposanter, en vinkelret på underlaget og en langs underlaget, længden af disse afhænger af vinklen. Af tegningen vil du kunne se sammenhængen. Det er noget med trigonometri...

Brugbart svar (0)

Svar #6
21. oktober 2007 af Lurch (Slettet)

Det var lidt noget sludder jeg skrev før, så ejg klargør lige: tyngdekraften hiver selvfølgelig lige meget i raketten, ligegyldigt hvordan den vender. Men den del af tyngdekraften der trækker i raketten langs underlaget, bliver større og større jo mere lodret raketten er på underlaget.

Svar #7
21. oktober 2007 af -Henrik- (Slettet)

Jeg har tegnet tyngdekraften og dens to komposanter, som jeg kalder (w_x, og w_y). Jeg bestemmer komposanterne:
w_y = cos(theta)*mg
w_x = cos(Pi/w - theta)*mg

Men når du siger at længden af disse afhænger af vinklen, hvad mener du så helt præcist? Længden af disse, er det ikke bare m*g?

Til anden delopgave sagde du, at F(res) = F(motor) - F(tyngde). Jeg kan god forstå hvad du mener, men hvordan kan man ud fra dette bestemme farten, v, som raketten forlader rampen med?

Brugbart svar (0)

Svar #8
21. oktober 2007 af Lurch (Slettet)

jeg er ikke helt med
komposanten parallel med cirklen er
w_t = mg*sin(theta)
komposanten vinkelret på cirklen
w_v = mg*cos(theta)
længden af hver af disse seperat afhænger af vinklen. Eks. når raketten er i bund er w_t=0 og w_v=mg

til 2) se mit første svar. Dus kal kigge på energibevarelse

Svar #9
21. oktober 2007 af -Henrik- (Slettet)

Okay. Nu tror jeg at jeg er med. Svaret på delopgave c er altså:

N = w_v = mg*cos(theta)

Fordi normalkraften vil altid være modsatrettet tyngdekraftens vinkelrette komposant på cirklen, og theta vil være den eneste løbende variable - altså den variabel, der ændrer sig.

Men til 2), så er jeg faktisk ikke helt med.
Vi ved at: F(res) = m*a = F - mg*sin(theta)
Så finder vi vel den resulterende krafts arbejde:
F(res)*Pi/2 = Pi/2*(F - mg*sin(theta)).

Så ved vi at den resulterende krafts arbejde er lig med tilvæksten af rakettens kinetiske energi. Dvs:
E_kin = Pi/2*(F - mg*sin(theta)) = 0,5*m*v^2
v = sqrt(Pi*(F-mg*sin(theta))/m)

Er det korrekt, eller er jeg på herrens mark?

Brugbart svar (0)

Svar #10
21. oktober 2007 af Lurch (Slettet)

c) korrekt

b) Kig på energibevarelse i stedet for kræfter. Det er nemmere.
udtrykket F(res) = m*a = F - mg*sin(theta) ændrer sig hele tiden med vinklen, og du skal rent faktisk integrere udtrykket for at finde arbejdet på denne måde.

Du kan starte med at finde motorens arbejde, A=F*X, hvor X er strækningen raketten tilbagelægger, i dette tilfælde en kvartcirkel omkreds. Motorens arbejde omdannes til to ting, potentiel og kinetisk energi
A = mgR + 1/2*m*v^2

Svar #11
21. oktober 2007 af -Henrik- (Slettet)

Hvis vi har den resulterende kraft, hvorfor kan vi så ikke finde arbejdet ved kraft gange vej? Vi ved jo at strækningen er R*Pi/2 (længden af en kvart cirkelbue gange med radius - det er jo det kvarte af cirklens omkreds). Den resulterende krafts arbejde er jo defineret som tilvæksten i den kinetiske energi. Så kan ikke rigtigt se hvorfor denne metode ikke kan bruges. Altså at
E_kin = R*Pi/2*(F - mg*sin(theta)) = 0,5*m*v^2

Og så bare at isolere v herfra.

Brugbart svar (0)

Svar #12
21. oktober 2007 af Lurch (Slettet)

arbejdet er kraft gange vej, men husk at kraften ikke er konstant! den ændres jo med vinklen!

kraftens arbejde kan ikke kun være tilvækst i kinetisk energi, da raketten jo også flyttes op, dette kræver også energi.

Svar #13
21. oktober 2007 af -Henrik- (Slettet)

Hvis vi ser på mit udtryk igen:
E_kin = R*Pi/2*(F - mg*sin(theta)) = 0,5*m*v^2

og sætter theta = Pi/2 (for det er jo dér, at raketten forlader rampen)
Så bliver sin(Pi/2) = 1 og vi får flg:

R*Pi/2*(F-mg) = 0,5*m*v^2

Og vi får så en ligning der omhandler det punkt, hvor raketten forlader rampen. Der står jo også i opgaven at Pi/2 er den vinkel, hvor raketten forlader rampen. Så mit forslag er vel ikke forkert?

Brugbart svar (0)

Svar #14
21. oktober 2007 af Lurch (Slettet)

Det er ikke korrekt.
Arbejde er defineret som kraft gange vej, og hvis kraften ændres, må der tages hensyn til det.
dA = F*dx
hvis man vil finde det samlede arbejde med en varierende kraft, så skal man integrere ovenstående.
At du opnår et resultat der næsten er korrekt vil i almindelighed ikke ske.
Svaret er
1/2*m*v^2 = R*pi/2 * F - mgR
hvorefter du kan isolere v
Der er ingen pi/2 led på mg, da tyngdefeltet er et konservativt kraftfelt, dvs det er uafhængigt af vejen man går fra punkt til punkt. Det er derfor lige meget at den bevæger sig i en bue, det er kun højde forskellen der er relevant

Svar #15
21. oktober 2007 af -Henrik- (Slettet)

ja, jeg kan godt se hvad du mener.
jeg takker dig rigtig mange gange for at du ville hjælpe mig med denne opgave. jeg vil gerne rose dig meget for din pædagogik og at du har været meget tålmodig på trods af mine mange spørgsmål. så tusind tak skal du have :)

Brugbart svar (0)

Svar #16
21. oktober 2007 af Lurch (Slettet)

Det var skam så lidt. Jeg sidder på arbejde 24 timer og keder mig lidt, hvilket hjælper på tålmodigheden :)

Skriv et svar til: Raket

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.