Matematik
Stamfunktion
24. oktober 2007 af
pox (Slettet)
Hejsa
jeg skal finde stamfunktionen til sqrt(13-x^2)
og jeg er kommet frem til
2/3 * x^(3/2) + 13x - 1/3 x^2
er det rigtigt??
jeg skal finde stamfunktionen til sqrt(13-x^2)
og jeg er kommet frem til
2/3 * x^(3/2) + 13x - 1/3 x^2
er det rigtigt??
Svar #3
24. oktober 2007 af Esbenps
Det er ingen let stamfunktion. Jeg kan oplyse, at den er følgende:
$)
Svar #5
24. oktober 2007 af Euler (Slettet)
Det er ikke et problem at løse det!
Betragt det som et bestemt integrale.
Visualiser en retvinklet trekant, hvor hypotenusen er (13)^0,5, den hosliggende katete er (13 - x^2)^0,5 og den modstående katete er x.
Vinklen mellem hypotenusen og den hosliggende katete kalder vi Ø.
Dermed er det indlysende, at
sinØ = x/(13)^0,5 => (13)^0,5 * cosØ dØ = dx, og Ø = arcsin(x/(13)^0,5)
(13)^0,5 * cosØ = (13 - x^2)^0,5.
Det følger logisk heraf, at
S (13 - x^2)^0,5 dx = S (13)^0,5 * cosØ * (13)^0,5 * cos dØ
= 13 * S cos^2Ø dØ. Den trigonometriske reduktionsformel giver os
13 * (0,5 * cosØ * sinØ + 0,5Ø)
= 13/2 * ((13 - x^2)^0,5 / (13)^0,5 * x / (13)^0,5 + arcsin(x/(13)^0,5))
= 0,5x * (13 - x^2)^0,5 + 13/2 * arcsin(x/(13)^0,5)
Betragt det som et bestemt integrale.
Visualiser en retvinklet trekant, hvor hypotenusen er (13)^0,5, den hosliggende katete er (13 - x^2)^0,5 og den modstående katete er x.
Vinklen mellem hypotenusen og den hosliggende katete kalder vi Ø.
Dermed er det indlysende, at
sinØ = x/(13)^0,5 => (13)^0,5 * cosØ dØ = dx, og Ø = arcsin(x/(13)^0,5)
(13)^0,5 * cosØ = (13 - x^2)^0,5.
Det følger logisk heraf, at
S (13 - x^2)^0,5 dx = S (13)^0,5 * cosØ * (13)^0,5 * cos dØ
= 13 * S cos^2Ø dØ. Den trigonometriske reduktionsformel giver os
13 * (0,5 * cosØ * sinØ + 0,5Ø)
= 13/2 * ((13 - x^2)^0,5 / (13)^0,5 * x / (13)^0,5 + arcsin(x/(13)^0,5))
= 0,5x * (13 - x^2)^0,5 + 13/2 * arcsin(x/(13)^0,5)
Skriv et svar til: Stamfunktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.