Matematik
Voksende og aftagende
24. oktober 2007 af
LiL-H (Slettet)
Hvordan gør man rede for at en funktion er voksende eller aftagende? Har virkelig problemer med denne opgave.
Jeg skal gøre rede for at denne er voksende:
f(x) = x^3 - 3/x, x > O
og denne er aftagende
g(x) = 1/sqr(x) - x^3 , x > 0
I må meget gerne være meget pædagogiske når I forklarer, da jeg har det rigtig svært ved matematik.
På forhåd tak.
Jeg skal gøre rede for at denne er voksende:
f(x) = x^3 - 3/x, x > O
og denne er aftagende
g(x) = 1/sqr(x) - x^3 , x > 0
I må meget gerne være meget pædagogiske når I forklarer, da jeg har det rigtig svært ved matematik.
På forhåd tak.
Svar #1
24. oktober 2007 af mathon
f(x) = x^3 - 3/x, x > O
f'(x) = 3x^2 + 3/x^2>0, da x^2 er positiv for alle x større end 0
f'(x)>0 for alle definerede x <=> f(x) er monotont voksende
g(x) = 1/sqr(x) - x^3 , x > 0
g'(x) = -1/(2x*sqr(x)) - 3x^2 0 og 3x^2>0
sign(g'(x)) = -(+)-(+) = (-)
g'(x) g(x) er monotont aftagende
f'(x) = 3x^2 + 3/x^2>0, da x^2 er positiv for alle x større end 0
f'(x)>0 for alle definerede x <=> f(x) er monotont voksende
g(x) = 1/sqr(x) - x^3 , x > 0
g'(x) = -1/(2x*sqr(x)) - 3x^2 0 og 3x^2>0
sign(g'(x)) = -(+)-(+) = (-)
g'(x) g(x) er monotont aftagende
Svar #4
27. oktober 2007 af Sherwood (Slettet)
Jeg har selv samme opgave.
Ville det være tilstrækkeligt at:
F'(uendelig)= uendelig
Dermed må den være monotont voksende.
g'(uendelig)= - uendelig
Den er så monotont aftagende.
Er det nok? Eller skal man gøre, som Mathon så venligt har vist. Det er ikke just svært, men det andet er nemmere, når man nu må bruge lommeregner.
Ville det være tilstrækkeligt at:
F'(uendelig)= uendelig
Dermed må den være monotont voksende.
g'(uendelig)= - uendelig
Den er så monotont aftagende.
Er det nok? Eller skal man gøre, som Mathon så venligt har vist. Det er ikke just svært, men det andet er nemmere, når man nu må bruge lommeregner.
Skriv et svar til: Voksende og aftagende
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.