Matematik

Bevis C

06. november 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Hvis u(x) = f(x) + ig(x) er kompleks funktion af a reel vatiabel x og reel og imaginær del f(x) og g(x) er differentiable funktioner af x, så er derivative af u defineret til at være u'(x) = f'(x) + ig'(x). Brug dette
og dette "e^(x+iy) = e^x*e^iy = e^x(cosy +isiny)" for at bevise at hvis F(x)=e^(rx), så er F'(x) = re^(rt) når a = a+bi er et kompleks tal.

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. november 2007 af peter lind

Jeg går ud fra at du mener r = a+ib.
F(x) = exp(x*a+x*ib) = exp(ax)[cos(xb) + i*sin(xb)] = exp(ax)cos(xb) +
i*exp(ax)*sin(xb) = f(x) + ig(x) med f(x) = exp(ax)*cos(xb) og
g(x) = exp(ax)*sin(bx)
Derefter er det bare at gå i gang med at differentiere og vise at det stemmer med resultatet

Svar #2
06. november 2007 af stræber-pigen (Slettet)

#1 Tak Peter :)

Svar #3
06. november 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Men hvordan vil du differentiere den og omskrive?

Svar #4
06. november 2007 af stræber-pigen (Slettet)

F'(x)=ae^(ax) cos(bx) - be^(ax) sin(bx) +ae^(ax)sin(bx)i +be^(ax)cos(bx)i
= ae^(ax) (cos(bx) +isin(bx)) +be^(ax) (cos(bx)i -sin(bx))

Svar #5
06. november 2007 af stræber-pigen (Slettet)

=ae^(ax)e^(ibx) +be^(ax) (cos(bx)i -sin(bx))

Brugbart svar (0)

Svar #6
07. november 2007 af peter lind

= a*exp(ax+ibx)+ i*b*exp(ax)[cos(bx) + i*sin(bx)] = a*exp(rx) +
i*b*exp(ax+ibx) = a*exp(rx) + i*b*exp(rx)= (a + ib)*exp(rx) = r*exp(rx)

Skriv et svar til: Bevis C

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.