Fysik

Udledning hastighedsfunktion

11. november 2007 af Roar2k6 (Slettet)

Hejsa...

Vi ser på et fald i tyngdefeltet, jeg regner uden enheder for lethedens skyld... V0(starthastigheden) er lig 0

Accelerationen fra tyngdekraften er givet ved
a(t)=9,82
v(t)=9,82 *t

Hvis vi skal regne luftmodstanden med i dette, er
a(t)=9,82-v(t)^2*k
v(t)=9,82*t-1/3 * v(t)^3 * k

På wikipedia
http://da.wikipedia.org/wiki/Luftmodstand

er hastighedsfunktionen givet...
v(t) = Sqrt(mg/k)* tanH(t*Sqrt(gk/m))

Jeg kunne godt tænke mig lidt hjælp med at løse differentialligningen ovenfor, og hvordan man finder frem til den hastighedsfunktion forfatteren på wikipedia har, og om man evt. kunne skrive det på en anden måde...

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. november 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Allerførst: angiv dine enheder: g=9,82 m/s^2, det er ikke a(t), g er konstant. Så kan du ikke umiddelbart integrere til dit udtryk for v(t), her må du explicit sætte udtrykket for v(t) ind, så du får din differentialligning: dS(t)/dt=sqr(m*g/k)*tanh(t*sqr(g*h/m), der integreret giver:
S(t)=S_0-m/(2k)*ln(tanh(t*sqr(g*k/m))-1)-1/(2k)*m*ln(tanh(t*sqr(g*k/m))+1)

Skriv et svar til: Udledning hastighedsfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.