Matematik
3.g. Mat A mdt.
Jeg har et forståelses spørgsmål til de polære koordinater, retningsvinklen.
Der er en def. som hedder:
cos(v + 90*) = -sin(v)
Hvordan kan man vise det??
Hvis man har enhedscirklen, så er koordinasættet jo (cosv, (-sinv)), altså i 4. kvadrant. Men det er jo ikke det pkt. så er (cosv +90*), som er i 2. kvadrant? Skal man så bare sige at sådan er det, eller kan man sige at vinklen er den samme..fordi...???
------------------------------------------
Har retnningsvinkeln indflydelse på skalarproduktet, altså hvis det er neg, så bliver skalarprodutet også neg.?
----------------------------------------
Når man snakker om enhedsvektoren, kan man så godt sige, at da en vektor er def. ved en længde og størrelse, så giver det også 1,
da den samme længde / den samme længde = 1. Eller er et noget sludder?? Altså bare princippet i hvert fald, går det?
-------------------------------------------
Det sidste spr. Når man indlægger et nyt koordinatsystem, skal den ene vektor så være parallel med x-aksen??
Eller må vektor parret fx godt ligge uden for det pos. koordinatsystem??
Takker mange gange på forhånd!!
Svar #1
01. juni 2004 af 404error (Slettet)
ad 2) Generelt er
a*b = |a||b|cos(v),
hvor v er vinklen ml. a og b. Eftersom
cos(v)=cos(-v),
er a*b=b*a. Hvis vinklen mellem a og b er (numerisk) større end Pi/2 er a*b
ad 3) Ikke forstået.
ad 4) Nej, du kan lægge koordinatsystemet som det passer dig, bare de to vektorer ikke er parallelle - og typisk vil man også insistere på, at de står vinkelret på hinanden.
Svar #2
01. juni 2004 af SONJAN (Slettet)
Jamen, hvordan skal jeg forklare det?? Jeg forstår nemlig ikke rigtige hvordan det er sådan??? Hvordan kan det være man skal "flytte" vinklen?
2)
Enhedsvektoren er jo def. således:
e= vektor a /|a| = 1
For lige som at forklare det lidt mere præcist, kan man så ikke sige at da en vektor har en længde og retning, så vil man ved at dividere med dens længde få 1??
Men hvis jeg nu skulle vise det praktisk hvordan gør jeg så det??
altså
a = (2 4)
|a|= sqrt 20
skal man så sige 2/sqrt20
og 4/ sart20 ??
--------------------------------------
4)
Okay, hvis vektorerne ikke er parallele, så skal den ene vektor være parallel med x-aksen. Måtte man godt sige den ene vektor skulle være parallel med y-aksen i stedet for??
Ville det så være således:
vektor b parallel med y-aksen:
vektor b = (2, 0)
vektor a : (|a|cosv, |a| sinv)
Takker!
Svar #3
01. juni 2004 af 404error (Slettet)
ad 2) Du véd jo, at
|av|=|a||v|
for a et tal (brug Pythagoras). Altså gælder
|v/|v|| = (1/|v|)*|v| = 1.
Det var vist det, du prøvede at sige - men det lød lidt kryptisk. Dit eksempel er rigtigt.
ad 4) Nej, den behøver ikke at være parallel med førsteaksen, og heller ikke andenaksen - men den kan være det.
Svar #4
02. juni 2004 af SONJAN (Slettet)
Nej, det er netop fortegne som jeg ikke kan forstå. Hvis du flytter trekanten over i 4.kvadrant, så bliver koordinatsættet da. (-cos(v),sin(v)), og IKKE (cos(v), -sin(v))??
Tak på forhånd.
Skriv et svar til: 3.g. Mat A mdt.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.