Matematik

Udled sinus- og cosinusrelationerne

02. juni 2004 af Bella (Slettet)

Jeg forsøger at udlede sinusrelationerne:

(1/2)*a*b*sin(C)=(1/2)*b*c*sin(A)=(1/2)*a*c*sin(B)
<=> der ganges med 2
a*b*sin(C)= b*c*sin(A)= a*c*sin(B)
<=> der divideres med a*b*c
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)

Så ville jeg tegne en trekant for at udlede cosinus .. men er det at udlede eller bevise relationerne?

~Bella

Svar #1
02. juni 2004 af Bella (Slettet)

er sinusrelationerne rigtig udledt?

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. juni 2004 af Lurch (Slettet)

det er ikke nok bare at vøre som du gør. du bliver nødt til at vise, at arealet for en trekant nu også kan skrives op som du gør vha en tegning

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. juni 2004 af starF (Slettet)

Hvorfor ikke kigge i lærerbogen, der står det jo,

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. juni 2004 af -1^(1/2) (Slettet)

Det hele bliver elementært, hvis bare du implementerer højden h i en vilkårlig trekant, således at du får to retvinklede.

Svar #5
02. juni 2004 af Bella (Slettet)

Jeg har fundet ud af det nu, bortset fra forkerte fortegn. Se lige:

(jeg har tegnet en trekant ABC, indtegnet højden, h, og markeret det sted h møder AC, D! Nu er der altså 2 retvinklede trekanter (ABD og DBC).)

af BCD fås at cos(C)=x/a <=> x=a*cos(C)

Der bruges nu pyth. på begge trekanter:

h^2=c^2+(b-x)^2
h^2=a^2+x^2

de sættes overfor hinanden:

c^2+(b-x)^2=a^2+x^2 =>
c^2=a^2+x^2-(b-x)^2 =>
c^2=a^2+x^2-b^2+x^2-2bx =>
c^2=??

Her går det galt...

Svar #6
02. juni 2004 af Bella (Slettet)

Ingen der kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #7
02. juni 2004 af jacob-ng (Slettet)

h er ikke hypotenusen, men en katete...så dine ligninger er forkerte.
Du skal isolere c^2:

1) c^2 = h^2 + (b-x)^2
2) a^2 = h^2 + x^2

c^2 = h^2 + b^2 + x^2 - 2bx (indsæt 2))

c^2 = a^2 + b^2 - 2bx (og da x = a * cosc) bliver

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos c

Skriv et svar til: Udled sinus- og cosinusrelationerne

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.