Matematik
Omvendt proportionalitet
24. november 2007 af
Angelica18 (Slettet)
Hey.. Har lidt svært ved at komme igang med denne opgave:
Trykket i atmosfæren, målt i atm. som en funktion P af højden h, målt i km over jordeoverfladen er bestemt ved:
P= (1/2)^(h/5)
Volumen af en gas er ved konstant temperatur omvendt proportionalmed trykket.
Opskriv et regneudtryk for volumen V af gassen som funktion af h, når volumen ved jordoverfladen er 2L.
Nogle hints?
Jeg er startet med:
omvendt proportionalitet: y=k/x, men jeg aner ikke hvordan jeg skal komme i gang :(
Trykket i atmosfæren, målt i atm. som en funktion P af højden h, målt i km over jordeoverfladen er bestemt ved:
P= (1/2)^(h/5)
Volumen af en gas er ved konstant temperatur omvendt proportionalmed trykket.
Opskriv et regneudtryk for volumen V af gassen som funktion af h, når volumen ved jordoverfladen er 2L.
Nogle hints?
Jeg er startet med:
omvendt proportionalitet: y=k/x, men jeg aner ikke hvordan jeg skal komme i gang :(
Svar #1
24. november 2007 af mathon
ja- og dvs. x*y = k, men her p*V=k:
ved konstant temperatur
gælder
p_jord*V_jord = p_højde*V_højde
V_højde = p_jord*V_jord/p_højde
V_højde = (1 atm)*(2 L)/(0,5^(0,2{h}) atm)
V(h) = 2*0,5^(-0,2{h}) = 2*(2^(-1))^(-0,2{h}) = 2*2^(0,2{h}) = 2^(0,2{h}+1)
V(h) = 2^(0,2{h}+1)
ved konstant temperatur
gælder
p_jord*V_jord = p_højde*V_højde
V_højde = p_jord*V_jord/p_højde
V_højde = (1 atm)*(2 L)/(0,5^(0,2{h}) atm)
V(h) = 2*0,5^(-0,2{h}) = 2*(2^(-1))^(-0,2{h}) = 2*2^(0,2{h}) = 2^(0,2{h}+1)
V(h) = 2^(0,2{h}+1)
Svar #2
24. november 2007 af Angelica18 (Slettet)
Du kan ikke forklare, hvorfor og hvorledes du kommer frem til dit resultat? Undskyld, men jeg vil helst også forstå opgaven..
Svar #3
24. november 2007 af mathon
idealgasligningen for konstant temperatur udspecificerer i
p1*V1 = n*R*T = p2*V2, hvoraf
p1*V1 = p2*V2, her med lidt andre indices
p_jord*V_jord = p_højde*V_højde hvor du isolerer V_højde
V_højde = p_jord*V_jord/p_højde
hvor du kender
p_jord = 1 atm
V_jord = 2 L
p_højde = P = (1/2)^({h}/5) atm = (2^(-1))^({h}/5) atm =
(2^(-1))^(0,2{h}) atm, da (1/5) = (2/10) = 0,2
ovenstående indsættes i V_højde = p_jord*V_jord/p_højde hvoraf
V_højde = (1 atm)*(2 L)/((2^(-1))^(0,2{h}) atm)
V_højde = (2 L)/(2^(-1))^(0,2{h}) = (2* L)/(2^(-0,2{h}) = 2*2^(0,2{h}) L =
2^(0,2{h}+1) L
...........................
kommentarer:
(a^n)^p = a^(n*p)
og
a*a^n = a^(n+1)
p1*V1 = n*R*T = p2*V2, hvoraf
p1*V1 = p2*V2, her med lidt andre indices
p_jord*V_jord = p_højde*V_højde hvor du isolerer V_højde
V_højde = p_jord*V_jord/p_højde
hvor du kender
p_jord = 1 atm
V_jord = 2 L
p_højde = P = (1/2)^({h}/5) atm = (2^(-1))^({h}/5) atm =
(2^(-1))^(0,2{h}) atm, da (1/5) = (2/10) = 0,2
ovenstående indsættes i V_højde = p_jord*V_jord/p_højde hvoraf
V_højde = (1 atm)*(2 L)/((2^(-1))^(0,2{h}) atm)
V_højde = (2 L)/(2^(-1))^(0,2{h}) = (2* L)/(2^(-0,2{h}) = 2*2^(0,2{h}) L =
2^(0,2{h}+1) L
...........................
kommentarer:
(a^n)^p = a^(n*p)
og
a*a^n = a^(n+1)
Skriv et svar til: Omvendt proportionalitet
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.