Studieretningsprojekt/-opgave (SRP/SRO)
Keplers love (svær!)
28. november 2007 af
Sindsygafnatur (Slettet)
Jeg skal forklare de 6 baneparametre udfra Keplers love, og bruge jorden som eksempel (altså udregne jordens baneparametre).
Men jeg har problemer med middelanomalien, inklinationen, Den opstigende knudes længde og periapsiargumentet!
Jeg har bevist middelanomalien M = E - e * sinE hvor
E = cos-1((1-(|r|/a))/e) |r| er en positionsvektor, og jeg tror det er her det går galt! Hvad er en positionsvektor/hvordan finder jeg den?(Dette bevis fylder 1 side og tog mig 2-3 timer, så jeg vil nødig forkaste det!)
Men finder så en meget nemmere metode, nemlig at M - M0 = n(t-t0) hvor n = ((G*M)/a^3)^0.5
Men resultatet af de to formler til tiden 100 dage (8640000s) bliver henholdsvis 55,926 og 1,72.
Jeg vil helst have den første metode til at fungere, men jeg har brug for hjælp!?
Derudover har jeg i Fpro lavet en simulation for ellipsebaner. sættes G M m og x0 til 1, burde omløbstiden kunne beregnes ved formlen
T = ((r^3*4pi^2)/(G*M))^0.5.
Jeg kan i simulationen se at T = 15s, men ud fra ovenstående formel fås T = 6,28s.
Mit gæt til en forklaring er at newtons lov jo som bekendt ikke gælder særligt små/store masser og accelerationer!?
Men jeg har problemer med middelanomalien, inklinationen, Den opstigende knudes længde og periapsiargumentet!
Jeg har bevist middelanomalien M = E - e * sinE hvor
E = cos-1((1-(|r|/a))/e) |r| er en positionsvektor, og jeg tror det er her det går galt! Hvad er en positionsvektor/hvordan finder jeg den?(Dette bevis fylder 1 side og tog mig 2-3 timer, så jeg vil nødig forkaste det!)
Men finder så en meget nemmere metode, nemlig at M - M0 = n(t-t0) hvor n = ((G*M)/a^3)^0.5
Men resultatet af de to formler til tiden 100 dage (8640000s) bliver henholdsvis 55,926 og 1,72.
Jeg vil helst have den første metode til at fungere, men jeg har brug for hjælp!?
Derudover har jeg i Fpro lavet en simulation for ellipsebaner. sættes G M m og x0 til 1, burde omløbstiden kunne beregnes ved formlen
T = ((r^3*4pi^2)/(G*M))^0.5.
Jeg kan i simulationen se at T = 15s, men ud fra ovenstående formel fås T = 6,28s.
Mit gæt til en forklaring er at newtons lov jo som bekendt ikke gælder særligt små/store masser og accelerationer!?
Svar #1
28. november 2007 af sheaf (Slettet)
Beregningen af Keplerske orbitalelementer for baner om Solen tager udgangspunkt i et inertialsystem, med origo i solcenteret, x-aksen rettet mod forårspunktet, xy-planen i Jordens baneplan og z-aksen i samme retning som Jordens impulsmoment om Solen.
Dete r svært at forestille sig hvordan du har kunnet foretage beregninger uden at vide hvad en positionsvektor er. En positionsvektor, r, er blot en stedvektor for Jorden til et givet tidspunkt i dette system. Eksempelvis kan vælges det tidspunkt, da Jorden er i forårspunktet. Lad v betegne jordens hastighedsvektor til dette tidspunkt. De søgte elementer beregnes så ifølge [1] som:
a) Beregn det specifikke impulsmoment h = r x v
b) Beregn eccentricitetsvektoren e = (v x h)/GM_sol - r/|r|
c) Inklinationen i = Arccos(h_z/|h|)
d) Opstigende knudes længde Omega = Arccos(n_x/|n|), n_y>0, Omega = 2pi-Arccos(n_x/|n|), n_y<0 hvor n er en vektor med retning mod den opstigende node.
e) Periapsisargument omega = Arccos(n*e/|n|/|e|), e_z > 0, omega = 2pi-Arccos(n*e/|n|/|e|), e_z<0
f) Middelanomali M = E-e*sin(E), E er den eccentriske anomali E = Arccos((1-|r|/a)/|e|) hvor a er den halve storakse.
[1] Orbital Mechanics (AIAA Education Series), 2002
Dete r svært at forestille sig hvordan du har kunnet foretage beregninger uden at vide hvad en positionsvektor er. En positionsvektor, r, er blot en stedvektor for Jorden til et givet tidspunkt i dette system. Eksempelvis kan vælges det tidspunkt, da Jorden er i forårspunktet. Lad v betegne jordens hastighedsvektor til dette tidspunkt. De søgte elementer beregnes så ifølge [1] som:
a) Beregn det specifikke impulsmoment h = r x v
b) Beregn eccentricitetsvektoren e = (v x h)/GM_sol - r/|r|
c) Inklinationen i = Arccos(h_z/|h|)
d) Opstigende knudes længde Omega = Arccos(n_x/|n|), n_y>0, Omega = 2pi-Arccos(n_x/|n|), n_y<0 hvor n er en vektor med retning mod den opstigende node.
e) Periapsisargument omega = Arccos(n*e/|n|/|e|), e_z > 0, omega = 2pi-Arccos(n*e/|n|/|e|), e_z<0
f) Middelanomali M = E-e*sin(E), E er den eccentriske anomali E = Arccos((1-|r|/a)/|e|) hvor a er den halve storakse.
[1] Orbital Mechanics (AIAA Education Series), 2002
Skriv et svar til: Keplers love (svær!)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.