Lineær algebra

Hej med jer,

Jeg skal lave følgende, og jeg vil lige hører om det jeg er kommet frem til er brugbart.

OPGAVEN:

Se http://www.math.ku.dk/kurser/2007-08/blok2/linalg/AFLEVERINGSOPGAVER/opgave3.pdf

Hvor i skal kigge på 3.1 a-b.

MIN LØSNING:

Min hypotese: Vi ser at Det(F_1)=Det(F_2)=-1 og Det(F_3)=Det(F_4)=1 og dette system vil fortsætte.

Mit argument: For at argumentere for min hypotese kan vi når n=1 bruge definitionen direkte og dermed får vi:

det(F_1)=det(-1)=-1

Dernæst kan vi bruge kofaktormetoden til at udregne n=2 og der får vi:

det(F_2)=(-1)(-1)^{1+2}(-1)=-1

Nu vil jeg argumenterer for min hypotese ved at bestemme den for n=n:

Det(F_n)=
(-1)(-1)^{1+n}det(F_{n-1})=
(-1)(-1)(-1)^n det(F_{n-1})=
(-1)^n det(F_{n-1})

Dernæst vil jeg vise at når n stiger med én, altså når vi har (n+1), så giver det samme fortegn. vi får dermed:

det(F_n)=
(-1)(-1)^{1+n+1} det(F_{n+1-1})=
(-1)(-1)^2(-1)^n det(F_n)=
(-1)(-1)^n det(F_n)

Her ser vi at når n=n giver det(F_{n-1}) et fortegn, og når n=n+1 giver det(F_n) modsat fortegn, men da vi har ganget (-1) foran udtrykket når n=n+1 ser vi at de to giver samme fortegn.

Er der nogle som gider at give lidt kommentar på det jeg har lavet og se om det er brugbart til opgaveløsningen.