Generelt

Funktion man ikke kan tegne

11. december 2007 af ¤Sofie¤ (Slettet)

Findes der en funktion man ikke kan tegne?

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. december 2007 af Sentinox (Slettet)

F.eks. en funktion af tre (eller flere) variable:

f(x1,x2,x3) = x1 + x2 + x3

Denne kan kun illustres for en fastholdt værdi af en af de variable.

Ved ikke om det var noget sådant du mente?

//Sentinox

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. december 2007 af Euler (Slettet)

Ja, det gør der.

Dirichlets funktion falder mig i tankerne. (Kender du den?)

Ellers skriver jeg den lige her:

Betragt funktionen D: R -> R

D(x) = { 0 for x tilhører R\Q og 1 for x tilhører Q

Grafen for D består af alle punkter på X-aksen med irrational x-koordinat samt alle punkter på linjen y=1 med rational x-koordinat.

D er i øvrigt diskontinuert (Overvej).

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. december 2007 af -Zeta- (Slettet)

Det samme gælder Weierstrass' funktion.

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. december 2007 af math-freak++ (Slettet)

Hvordan ser den ud? og hedder den ikke Bolzanos-Weierstrass funktion?

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. december 2007 af -Zeta- (Slettet)

#3.
Niks, jeg husker forkert.

Brugbart svar (0)

Svar #6
11. december 2007 af Euler (Slettet)

Var du med på at den var diskontinuert "math-freak" ? Ellers sætter jeg det lige ind her:

Ved at betragte negationen af kontinuitet.

E = eksisterer
e = epsilon
§ = delta
~ = tilhører
A = alle

Ee>0 A§>0 Ex~R : |x-a| < § og |D(x) - D(a)| >= e

Lad e = 1/2 således, at

A§>0 Ex~R : |x-a| < § og |D(x) - D(a)| >= 1/2.

Hvis nu a er irrationalt, skal vi finde et rationalt tal x i intervallet (a-§,a+§), og hvis a er rationalt, skal vi finde et irrationalt tal x i (a-§,a+§), hvilket er muligt, fordi et arbitrært åbent interval I = (a,b) i R indeholder uendeligt mange rationale og irrationale tal.

Skriv et svar til: Funktion man ikke kan tegne

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.