KAN DET PASSE ???

Heej , jeg har "bevist" Eulers polyeder sætning, men føler bar at det ikke er nok det jeg har gjordt hvad syns i ?

Redegørelse og bevis for Eulers polyederformel
Det viser sig at for planer graf findes der en bemærkelsesværdig sammenhæng mellem antal af punkter p, antallet af kanter k og antallet af masker m i en graf. Denne sammenhæng er udtrykt i den såkaldte Eulers polyederformel:
m+p=k+2
Man kan bevise sætningen på mange forskellige måde, men jeg vil bevise den ved hjælp af induktion efter antallet af kanter i G.
Vi antager at k=0, så er p=1 og m=1, så gælder formlen, da 1+1=0+2. Så ved jeg, at der er ingen kanter, men der er et punkt og dermed en maske, altså må grafen bestå af et enkelt isoleret punkt og dens ubegrænsede maske. Formlen gælder altså i dette specielle tilfælde.

Hermed antager jeg, at formlen gælder for enhver sammenhængende plan graf med k-1 kant. Jeg tilføjer en ny kant e til grafen G. Her ser jeg på forskellige tilfælde:
Hvis jeg antager at e er en løkke, så stiger tallet m med 1, p er uændret, da der er stadig tale om et punkt og k stiger med en. Altså gælder formlen også i den nye graf.

Hvis e forbinder to forskellige punkter i grafen G, ved jeg at antal masker stiger med en, da den deler den daværende maske i to. P vil være uændret, da der ikke tilføjes eller trækkes nogle punkter fra. k stiger med en da der dannes en kant til når e forbinder to forskellige punkter. Her dette tilfælde glæder formlen også.

Jeg antager at e er en endekant. Så ved jeg at der tilføjes endnu et punkt nemlig endepunktet for e. Dermed forbliver m uændret, mens p stiger med 1 og k øges også med en. Dermed er formlen gyldig.
Da disse overstående tre tilfælde er de eneste mulige, gælder Eulers polyederformel altså for en graf med k kanter under forudsætning af, at den gælder for en graf med k-1 kanter. Hermed har jeg bevist Eulers polyedersætning ved hjælp af induktionsmetoden.

Pleas hjælp mig ,, tak på forhånd