Mere matematik

I har opgivet sammensatte funktioner?! Stakkels jer! Der kan jeg ikke være behjælpelig.

Ang. beviserne, så havde vores lærer høje ambitioner på vores vegne og ville give os gode muligheder for 13-tallet, så til de områder, hvor der ikke var egentlige beviser gennemgik han nogle rigtige algebraiske beviser på tavlen, som vi ville kunne fyre af, hvis vi skulle komme op i f.eks. sandsynlighedsregning.

Så prøv at finde beviser andre steder end i din lærebog - måske i en læreRbog. Eksamen handler trods alt om, hvor god man er til at lege lærer.

Jeg ligger inde med et par beviser, der som regel ikke står i matematiklærebøger til 2.g - nu håber jeg ikke du har højniveau.

Hvis det er for ambitiøst skal du f.eks. i sandsynlighedsregning regne et eksempel på tavlen og demonstrere din forståelse.

Hvis I har Carstensen og Frandsens lærebog mat 2B, så er der et åndssvagt numerisk bevis i kombinatorik, hvor man skal skrive alle kombinationsmuligheder op. Det kan altså gøres nemmere. Jeg kan sende dig de beviser, jeg har, bare smid en email. Men det er med forbehold for fejl!

For det første: injektivitet forhindrer ikke, at g(x+deltax)=0 uden yderligere antagelser; så hvad er disse?

Mht. slutningen på beviset, så gælder ganske rigtigt, at hvis du tager grænseværdi for deltax->0 på

(deltaf)/(deltax)= (h(y+deltag)-h(y))/(deltag) x (deltag/deltax),

da går deltag mod nul af kontinuitet. Altså vil første faktor svare til grænseværdien for deltay->0 for

h(y+deltay)-h(y))/(deltay),

som præcis er h'(y) af antagelsen om, at h er differentiabel i y.

#1 Har 1-årig sproglig højniveau, altså ca. alm. 2g-mat, så du må da gerne maile mig beviserne - men vi har ikke opgivet sandsynlighed - emner uden beviser er statistik, monotoniforhold -optimering, andengradsligninger.
Der er jo en pænt stor forskel på at kunne regne en opgave og på at kunne gøre rede for et bevis...hmmm.. Går ind for differentialregning - uden sammensatte.

#2
Mht. injektiviteten: I starten af beviset står det flg.: "I beviset antager vi, at g er injektiv. Sætningen gælder også uden denne antagelse, men beviset ville så blive lidt mere kompliceret." Efter forlængelsen med g(x+deltax)-g(x) står der: "...hvor brøken er blevet forlænget med g(x+deltax)-g(x), som jo ikke er 0, når g er injektiv."
Det er såvidt jeg kan se det eneste, der fortælles om injektiviteten...

Ligemeget hvad så forstår jeg simpelthen stadig ikke beviset - det er vist lidt håbløst. For mig at se burde (h(y+deltag)-h(y))/(deltag) gå mod h(y)-h(y)/0 - når deltag går mod 0. Men det ville jo ikke være så heldigt...

Kan man sige, at deltag er det samme som deltay - min matbog har en illustration, der siger så'noget lignende, så kan brøken lyde således:
(h(y+deltay)-h(y))/(deltay)
På den måde ser den ud nøjagtig som den sædvanlige (f(x+deltax)-f(x))/(deltax), og så kan man vel sige at ligesåvel som (f(x....) går mod f'(x), må (h(y...) gå mod h'(y) - hvor h'(y) så bliver det samme som h'(g(x))??? Det ville være fint, hvis man kunne sige det...:)

#3: Nej ok, så giver antagelsen selvfølgelig god mening.

Mht. det andet, så er f'(x) for f en funktion defineret som

lim_{deltax->0}(f(x+deltax)-f(x))/deltax

såfremt grænseværdien eksisterer. Der er ingen forskel på ovenstående og så udtrykket

(h(y+deltag)-h(y))/(deltag)

udover notation (deltag er jo bare "noget" som går mod nul - og det er nok). Derfor er din analyse til slut i indlæg 3 helt korrekt.

#4 Tak, nu burde jeg kunne forsvare at jeg faktisk forstår beviset...:)

#1 Glemte lige at skrive min mail - [email protected]