Matematik

cos(x)^2+sin(x)^2=1 ?

14. december 2007 af Malus (Slettet)

Skal bruge et meget dybdegående bevis for dette, eller i det mindste en grundig forklaring, og det haster ret meget..
på forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. december 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#0:
Det er ikke andet end Pythagoras' sætning anvendt på enhedscirklen.

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. december 2007 af JesperJuul (Slettet)

https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=202713

Eller se evt. http://da.wikipedia.org/wiki/Idiotformel

Svar #3
14. december 2007 af Malus (Slettet)

Vil du være venlig at skrive beviset op for dette?
på forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. december 2007 af Marie+Louise (Slettet)

Det er jo idiotformlen : http://da.wikipedia.org/wiki/Idiotformel

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. december 2007 af JesperJuul (Slettet)

#3 Det linkede jeg jo til i #2. :s

Brugbart svar (0)

Svar #6
14. december 2007 af Marie+Louise (Slettet)

#5 Jeg går ud fra, at det var henvendt til mig:
Det må du undskylde, jeg tjekkede ikke lige linksene.

#3 Du behøver ikke noget bevis, du skal bare argumenterer ud fra enhedscirklen og Pythagoras, som #1 skriver. Se evt. de links, der ligger i tråden.

Brugbart svar (0)

Svar #7
14. december 2007 af JesperJuul (Slettet)

#6 Det var det nu faktisk ikke... hehe... Jeg mente bare, at wikipedia faktisk giver et bevis.

Og igen #6 Den argumentation er netop et bevis.

Brugbart svar (0)

Svar #8
14. december 2007 af mathon

...eller enhedscirklens ligning

x^2 + y^2 = 1

alias

cos^2(V) + sin^2(V) = 1

Brugbart svar (0)

Svar #9
14. december 2007 af Marie+Louise (Slettet)

Jajaja, det er ordkløveri :)
Men får et ordforråd på 50 ord af at skrive SRP i et naturvidenskabeligt fag :)

Brugbart svar (0)

Svar #10
14. december 2007 af mathon

...men vel også et spørgsmål om, hvad man relaterer til - ellers enig!;-)

Svar #11
14. december 2007 af Malus (Slettet)

Jeg føler mig ret dum i øjeblikket...
Men fandt frem til en meget kompliceret løsning på det..

d/dx(cos(x)^2+sin(x)^2) = 0

Hvilket vil sige, at ligemeget hvilken x-værdi (her grader) sin,cos anvender, vil hældningen for y stadig give 0..

y=0*x+b

her er b selvfølgelig 1, eftersom vi snakker om enhedscirklen..
og y vil derfor være konstant 1, uafhængigt af x (graderne)...

Dette gælder dog kun i tilfældet af, at der tages det samme antal grader for sin såvel som cos og at begge opløftes til anden potens..

Jeg er klar over at denne løsning virker meget kringlet og sikkert ufattelig besværlig, men jeg tror alligevel jeg bruger den, eftersom den bedre illustrerer, at y=1 ufafhængig af graderne.

Brugbart svar (0)

Svar #12
14. december 2007 af dnadan (Slettet)

#11
Brug hellere pythagoras' den ligger lige til højrebenet.

Svar #13
14. december 2007 af Malus (Slettet)

Egentlig tror jeg, jeg stillede spørgsmålet forkert, eftersom jeg egentlig var ude efter at bevise at vinklerne var uafhængige af resultatet..

Men tak for de mange (og specielt hurtige) svar.

Brugbart svar (0)

Svar #14
14. december 2007 af JesperJuul (Slettet)

#13 Det indgår jo i beviset. Det er jo præcis, hvad sætningen siger.

Svar #15
14. december 2007 af Malus (Slettet)

Kan bare ikke se hvordan det er "bevist" at vinklen er uafhængig, de skriver jo bare at den er en identitet, men begrunder overhovedet ikke hvorfor..

Brugbart svar (0)

Svar #16
14. december 2007 af JesperJuul (Slettet)

Okay; se her:

For enhver vinklen v i enhedscirklen er der tilhørende cos(v) og sin(v) værdier. Dette er egentlig længder, som ligger retvinklet på hinanden. Right?

Ifølge pythagoras fås deres diagonal i anden ved:

cos(v)^2 + sin(v)^2 = diagonal^2

Diagonalen i enhedscirklen er selvfølgelig 1. Heraf fås:
cos(v)^2 + sin(v)^2 = 1^2
cos(v)^2 + sin(v)^2 = 1.

Hermed er sætningen (be)vist. At den er bevist, vil sige, at den er rigtig for ALLE værdier af v.
Godt så...

Hvis den er korrekt for alle værdier af v, så er det fuldstændig ligegyldigt, hvilken vinkel v, du indsætter, så vil det stadig give 1. Altså er resultat 1 fuldstændig uafhængigt af vinklen.

Håber det hjalp...

Svar #17
14. december 2007 af Malus (Slettet)

jooh men, altså kan det bevises, eller vises meget konkret ved udregning at det er en identitet. Altså f.eks det som jeg prøvede i #11, ved at differentiere det, og finde ud af at størrelsen faktisk var 0 for enhver vinkel.

Tak for jeres tid..

Svar #18
14. december 2007 af Malus (Slettet)

"størrelsen faktisk var 0 for enhver vinkel."

Rettes: hældningskoeficienten faktisk var 0 for enhver vinkel*

Brugbart svar (0)

Svar #19
14. december 2007 af sigmund (Slettet)

Jeg synes også, at denne identitet skal vises på den måde, som det er forklaret i adskillige af de foregående indlæg. Som Einstein sagde: "Everything should be made as simple as possible, but no simpler". Jeg vil dog gerne vise til et andet bevis, der anvender definitionen af cos(x), hhv. sin(x), ud fra den komplekse eksponentialfunktion.

Vi har cos(x) = [e^(ix) + e^(-ix)]/2 og sin(x) = [e^(ix) - e^(-ix)]/(2i). Så fås

cos²(x) + sin²(x) = (1/4)e^(2ix) + (1/4)e^(-2ix) + 2/4 + (-1/4)e^(2ix) + (-1/4)e^(-2ix) - (-2/4) = (1/4)e^(2ix) + (1/4)e^(-2ix) + 2/4 - (1/4)e^(2ix) - (1/4)e^(-2ix) + 2/4 = 1.
(Her har jeg anvendt, at 1/i = -i.)

Brugbart svar (0)

Svar #20
14. december 2007 af JesperJuul (Slettet)

Okay, slap af #19. :)

Men ehm, #17. Det er jo klart, at når du differentiere, så viser du, at det er konstant funktion. Men endnu mere præcist er det jo og sige, at det er en konstant funktion med den konstante værdi 1, som du jo ved, før du overhovedet differentierer. :)

Prøv bare at sæt dig ned og tænk over, hvad sætningen siger - så kan du let se, at det den faktisk siger er, at ligemeget hvilken vinkel du vælger, vil cos(v)^2 + sin(v)^2 give 1.

Forrige 1 2 Næste

Der er 29 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.