Matematik
Voksende funktioner
04. januar 2008 af
Malfoy (Slettet)
Hej,
Er der nogle venlige sjæle der vil give mig hints til, hvordan jeg kan løse denne matematikopgave:
En funktion f er bestemt ved
f(x) = x^3 + bx^2 + 3x + 4,
hvor b er et tal.
a) Bestem de værdier af b, for hvilke f er en voksende funktion.
På forhånd mange tak,
Malfoy
Er der nogle venlige sjæle der vil give mig hints til, hvordan jeg kan løse denne matematikopgave:
En funktion f er bestemt ved
f(x) = x^3 + bx^2 + 3x + 4,
hvor b er et tal.
a) Bestem de værdier af b, for hvilke f er en voksende funktion.
På forhånd mange tak,
Malfoy
Svar #1
04. januar 2008 af tal-pædagog (Slettet)
Du differentierer din funktion og får et udtryk:
f'(x) = et andengradspolynomium i x
Hvis funktionen f er voksende, er dens førsteafledte f' større eller lig nul. Derfor opskriver du formlen for diskriminanten for f'(x) og sørger for, at b har en passende værdi, så diskriminanten er mindre eller lig nul.
Ved at sørge for, at f' har højst ét nulpunkt, har du sikret, at den ikke antager negative værdier. Her skal det bemærkes, at f' rent faktisk HAR positive værdier, da koefficienten til 2.gradsleddet er positiv.
Hvis dette volapyk hjælper dig, er det fint, ellers må du skrive, så uddyber jeg gerne!
f'(x) = et andengradspolynomium i x
Hvis funktionen f er voksende, er dens førsteafledte f' større eller lig nul. Derfor opskriver du formlen for diskriminanten for f'(x) og sørger for, at b har en passende værdi, så diskriminanten er mindre eller lig nul.
Ved at sørge for, at f' har højst ét nulpunkt, har du sikret, at den ikke antager negative værdier. Her skal det bemærkes, at f' rent faktisk HAR positive værdier, da koefficienten til 2.gradsleddet er positiv.
Hvis dette volapyk hjælper dig, er det fint, ellers må du skrive, så uddyber jeg gerne!
Skriv et svar til: Voksende funktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.