Matematik
Monotoniforhol- Optimering, haster!!
13. januar 2008 af
uldklump (Slettet)
Jeg sidder med denne opgave, og jeg er kørt helt fast. Det er en aflevering, og den skal afleveres i morgen og ingen fra min klasse kan løse den.Jeg håber der er nogen der kan/vil løse den:
I en skør parallelverden spiser Gustav på 15 måneder havregrød om morgenen. Hver
morgen fortærer han 200 cm3 grød, dvs. 2 dl. Desværre er grøden rygende varm, når
den kommer ud af mikroovnen, hvilket er svært foreneligt med den lille purks glubende
appetit. »Jo større overfladeareal, jo hurtigere afkøling,« tænker Gustavs snedige fader.
Motiverne for faderens produktkrav er ukendte, men han lægger sig fast på følgende:
• »tallerkenen« skal have form som en kegle
• rumfanget skal være 200 cm3
• både keglens højde og grundfladens radius må højest være 10 cm
• det samlede overfladeareal (dvs. indbefattende både den krumme side og den
cirkelskiveformede top) skal være størst muligt.
Hjælp faderen med udregninger, der afdækker problemet og dets løsning(er).
Starthjælp: Se formelsamlingens s. 39 ang. areal- og rumfang for en kegle. I formelsamlingen
er der tre variable. Substituér først s, så kun h og r indgår i formlerne.
På forhånd mange tak
I en skør parallelverden spiser Gustav på 15 måneder havregrød om morgenen. Hver
morgen fortærer han 200 cm3 grød, dvs. 2 dl. Desværre er grøden rygende varm, når
den kommer ud af mikroovnen, hvilket er svært foreneligt med den lille purks glubende
appetit. »Jo større overfladeareal, jo hurtigere afkøling,« tænker Gustavs snedige fader.
Motiverne for faderens produktkrav er ukendte, men han lægger sig fast på følgende:
• »tallerkenen« skal have form som en kegle
• rumfanget skal være 200 cm3
• både keglens højde og grundfladens radius må højest være 10 cm
• det samlede overfladeareal (dvs. indbefattende både den krumme side og den
cirkelskiveformede top) skal være størst muligt.
Hjælp faderen med udregninger, der afdækker problemet og dets løsning(er).
Starthjælp: Se formelsamlingens s. 39 ang. areal- og rumfang for en kegle. I formelsamlingen
er der tre variable. Substituér først s, så kun h og r indgår i formlerne.
På forhånd mange tak
Svar #1
13. januar 2008 af Michaelosm (Slettet)
Du har at volumen af keglen er:
V = 200 = (1/3)*Pi*h*r^2. Isoler h i denne formel og sæt den ind i din formel for arealet, som er:
A = Pi*r^2+Pi*r*sqr(r^2+h^2).
Find A'(r) = 0 og gør rede for monotomi forholdene.
V = 200 = (1/3)*Pi*h*r^2. Isoler h i denne formel og sæt den ind i din formel for arealet, som er:
A = Pi*r^2+Pi*r*sqr(r^2+h^2).
Find A'(r) = 0 og gør rede for monotomi forholdene.
Skriv et svar til: Monotoniforhol- Optimering, haster!!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.