Matematik
differentialligningen
25. januar 2008 af
aisha_123 (Slettet)
Bestem til differentialligningen
dy/dx-3y=e^x
den løsning, hvis graf i punktet P(f(1)) har en tangent der er parallel med ligningen y=x-5
Kan ikke finde ud af det!
Tusind tak på forhånd!
dy/dx-3y=e^x
den løsning, hvis graf i punktet P(f(1)) har en tangent der er parallel med ligningen y=x-5
Kan ikke finde ud af det!
Tusind tak på forhånd!
Svar #2
25. januar 2008 af Riemann
#1
jeg kom til til at trykke lidt for hurtigt...
#0
En løsning til den homogene ligning (dy/dx-3y=0) er:
y=k*exp(-3x)
hvor k er en integrationskonstant...
Gæt på, at en partikulær løsning har formen, a*exp(x). Ved at indsætte y=a*exp(x) i dy/dx-3y=e^x kan det vises, at y=-1/2 * exp(x) er en løsning til differentialligningen.
Den fuldstændige løsning til ligningen givet ved summen af den partikulære og den homogene løsning. Dvs.,
y=k*exp(-3x) - 1/2 exp(x)
Bestem nu k vha betingelsen, y'(1)=1.
jeg kom til til at trykke lidt for hurtigt...
#0
En løsning til den homogene ligning (dy/dx-3y=0) er:
y=k*exp(-3x)
hvor k er en integrationskonstant...
Gæt på, at en partikulær løsning har formen, a*exp(x). Ved at indsætte y=a*exp(x) i dy/dx-3y=e^x kan det vises, at y=-1/2 * exp(x) er en løsning til differentialligningen.
Den fuldstændige løsning til ligningen givet ved summen af den partikulære og den homogene løsning. Dvs.,
y=k*exp(-3x) - 1/2 exp(x)
Bestem nu k vha betingelsen, y'(1)=1.
Svar #3
25. januar 2008 af aisha_123 (Slettet)
vil være sød at forklare det lidt på en lidt nemmere måde, for jeg forstår ikke særlig meget af det??
Svar #4
25. januar 2008 af Riemann
#3
Jeg ved ikke, hvad du har lært om differentialligninger, så det er bestemt muligt, at du aldrig har lært den metode, som jeg foreslog.
En anden måde du kan løse problemet er, at bruge formlen øverst på denne side:
http://www.efunda.com/math/ode/ode1_linear.cfm
Hvis du ikke har set denne formel før og heller ikke har lært om metoden i #2, så synes jeg, at du enten skal spørge din lærer eller nogen fra din klasse, hvordan I skal løse problemet.
Jeg ved ikke, hvad du har lært om differentialligninger, så det er bestemt muligt, at du aldrig har lært den metode, som jeg foreslog.
En anden måde du kan løse problemet er, at bruge formlen øverst på denne side:
http://www.efunda.com/math/ode/ode1_linear.cfm
Hvis du ikke har set denne formel før og heller ikke har lært om metoden i #2, så synes jeg, at du enten skal spørge din lærer eller nogen fra din klasse, hvordan I skal løse problemet.
Skriv et svar til: differentialligningen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.