Matematik

Sinusrelationen - to løsninger

27. januar 2008 af gfjtz (Slettet)

Hej,
hvornår er det, man kan få to løsninger, når man bruger sinusrelationen – er det, når en af vinklerne er stump eller..?

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. januar 2008 af ibibib (Slettet)

Når en vinkel og siden overfor er kendt + en side mere..
Derudover skal siden overfor den kendte vinkel være kortere end den anden side.

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. januar 2008 af mathon

der kan aldrig blive to løsninger i en stumpvinklet trekant, da trekanten højst kan have en stump vinkel (vinkelsummen kan ikk overstige 180°)

men to løsninger kan forekomme,
når du har oplyst en spids vinkel, en hosliggende og en modstående side, hvor den modstående side er kortere end den hosliggende:

har du eksempelvis oplyst vinkel A, a og c (tegn en skitse)
og
1) vinkel A<90°

2) c*sin(A)<a<c

er der to løsninger for vinkel C og dermed også for vinkel B

beregningerne:
sin(C1) = sin(180°-C1) = c*sin(A)/a, hvoraf

vinkel C1 = sin^-1(c*sin(A)/a)
vinkel C2 = 180°-C1

vinkel B1 = 180°-C1-A
vinkel B2 = C1-A

b1 = sin(B1)*a/sin(A)
b2 = sin(B2)*a/sin(A)

Svar #3
27. januar 2008 af gfjtz (Slettet)

Så i denne trekant kan der godt være to løsningsmuligheder?
Vinkel A = 27 grader.
Siden a = 5
Siden b = 8
+ Vinkel C er stump.

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. januar 2008 af ibibib (Slettet)

Hvis du får oplyst at C er stump, er der kun en løsning.

Svar #5
27. januar 2008 af gfjtz (Slettet)

Det gør jeg.

Svar #6
27. januar 2008 af gfjtz (Slettet)

Og tak, for resten..

Skriv et svar til: Sinusrelationen - to løsninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.