Matematik
vektorer
29. januar 2008 af
LarsUlri (Slettet)
I et koordinatsystem i rummet er der givet to planer alpha og beta. Gør rede for, at de to planer er parallelle og bestem afstaden mellem dem, når de er bestemt ved ligningerne:
alpha: x+2y-z-5=0 og beta: x+2y-z+12=0
Nogen der kan hjælpe mig med denne opgave, er helt lost!!
alpha: x+2y-z-5=0 og beta: x+2y-z+12=0
Nogen der kan hjælpe mig med denne opgave, er helt lost!!
Svar #1
30. januar 2008 af tal-pædagog (Slettet)
Hvis du til en start aflæser de to planers normalvektorer idet en plan med ligning:
ax+by+cz+d
har normalvektor n=(a,b,c). Hvis normalvektorerne er parallele, er planerne det også. Vektorerne n og o er parallele, hvis man kan få dem lig hinanden med en skalar, dvs. n=t*o hvor t er et tal.
Afstanden mellem planerne kan fås ved først at finde et vilkårligt punkt i den ene plan, hvilket man gør ved at vælge to koordinater frit og isolere den sidste koordinat i planens ligning. Vælg x=y=0 og isolér z i:
0+2*0-z-5=0
hvilket giver z=-5, så punktet (0,0,-5) ligger altså i alpha. Nu kan afstanden mellem de to planer beregnes med formlen for afstand mellem punkt og plan på punktet (0,0,-5) i alpha og planen beta. Har du den formel i din formelsamling?
ax+by+cz+d
har normalvektor n=(a,b,c). Hvis normalvektorerne er parallele, er planerne det også. Vektorerne n og o er parallele, hvis man kan få dem lig hinanden med en skalar, dvs. n=t*o hvor t er et tal.
Afstanden mellem planerne kan fås ved først at finde et vilkårligt punkt i den ene plan, hvilket man gør ved at vælge to koordinater frit og isolere den sidste koordinat i planens ligning. Vælg x=y=0 og isolér z i:
0+2*0-z-5=0
hvilket giver z=-5, så punktet (0,0,-5) ligger altså i alpha. Nu kan afstanden mellem de to planer beregnes med formlen for afstand mellem punkt og plan på punktet (0,0,-5) i alpha og planen beta. Har du den formel i din formelsamling?
Skriv et svar til: vektorer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.