Matematik

monotoniforhold

31. januar 2008 af crew (Slettet)

En funktion f er bestemt ved
f(x)= ?x^3 – 2x^2 – 5x.

Hvordan bestemmer jeg monotoniforholdene for funktionen f?

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. januar 2008 af hom (Slettet)

du skal starte med at differentiere f(x) til f'(x)

Svar #2
31. januar 2008 af crew (Slettet)

hvorfor det? hvad skal jeg derefter, jeg aner ikke hvordan jeg løser den?

Brugbart svar (0)

Svar #3
31. januar 2008 af Sherwood (Slettet)

f'(x)=0

Sådan finder du toppunkterne. Så skal du bare finde ud af, om grafen er aftagende eller voksende i de forskellige intervaller.

Svar #4
31. januar 2008 af crew (Slettet)

Jeg er lidt forvirret nu. :)
Hvad skal jeg fra hel start? For jeg er har ingen ide.

Brugbart svar (0)

Svar #5
31. januar 2008 af Sherwood (Slettet)

f(x)=x^3–2x^2–5x

Denne differentiere du. Så får du f'(x). f'(x) sætter du lig med 0 og finder x-værdierne. Det er de såkaldte toppunkter. Til sidst kan du så nedskrive dine intervaller.

Svar #6
31. januar 2008 af crew (Slettet)

Mine intivaller?

Brugbart svar (0)

Svar #7
31. januar 2008 af fysik-idioten (Slettet)

Det første du gør er at differentiere f(x) - som Sherwood siger - Derefter regner du diskriminanten og dermed nulpunkter ud. Lad os så sige du fx får nulpunkterne til 2 og 4 (har ikke regnet dem ud)!
Så vælger du tre x færdier som du sætter ind i f'(x) hvorefter du så kan se om funktionen er aftagende eller voksende = monotoniforhold.

Svar #8
31. januar 2008 af crew (Slettet)

Tro mig, jeg forstår ikke noget.

Brugbart svar (1)

Svar #9
01. februar 2008 af mathon

...i stedet for ordet "monotoniforholdene" bør du tænke monotoniintervaller.

Intervaller er noget med herfra og dertil - adskilt af nogle grænser. Det er med andre ord opgaven at finde disse grænser, som matematisk kaldes kritiske punkter eller ekstrema-punkter.

Matematisk har du lært - om end kun svagt erindret - at ekstrema findes, hvor den betragtede funktion har vandret tangent, dvs. hvor

f'(xo) = 0

i det konkrete tilfælde:
f'(x) = 3x^2-4x-5

interessant i denne forbindelse er
f'(xo) = 3xo^2-4xo-5=0 altså

3xo^2-4xo-5=0, som er en 2.gradsligning med
rødderne
xo1 = (2-sqrt(19)/3 = ca. -0,7863 og xo2 = (2+sqrt(19)/3 = ca. 2,1196

grafen for f'(x) = 3x^2-4x-5 er endvidere en grenopadvendende parabel, hvorfor f'(x)<0 MELLEM rødderne:

konklusion:
for x<-0,7863 er f'(x)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende
for x=-0,7863 er f'(x)=0, hvorfor f(x) har vandret tangent
for -0,7863<x<2,1196 er f'(x)<0, hvorfor f(x) er monotont aftagende
for x=2,1196 er f'(x)=0, hvorfor f(x) har vandret tangent
for x>2,1196 er f'(x)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende

x=-0,7863 er altså "skellet mellem" at være voksende og aftagende, hvorfor f(x) har lokalt maksimum for x=-0,7863

x=2,1196 er altså "skellet mellem" at være aftagende og voksende, hvorfor f(x) har lokalt minimum for x=2,1196

Brugbart svar (0)

Svar #10
02. februar 2008 af fysik-idioten (Slettet)

Præcis :)

Svar #11
02. februar 2008 af crew (Slettet)

Er opgaven løst?

Brugbart svar (0)

Svar #12
02. februar 2008 af Sherwood (Slettet)

Skriv et svar til: monotoniforhold

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.