Matematik

Cirklens ligning

01. februar 2008 af linkincam (Slettet)

http://img340.imageshack.us/img340/3931/figur1jo2.gif

Hvordan finder man cirklens ligning?
Cirklen er den nederste del.

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. februar 2008 af tal-pædagog (Slettet)

Nu står der ikke rigtig noget konkret om, hvordan koordinatsystemet er placeret. Men lad os til en start sige, at cirklens centrum ligger i (0,0). Så er cirklens ligning ganske enkelt:

x²+y²=(250m)²

Hvis det er punktet A, der er placeret i (0,0) vil jeg gerne hjælpe dig med at "flytte" centrum, så dette kommer til at passe...

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. februar 2008 af mathon

...måske mere praktisk
med punktet A placeret i (0,0) og centrum i C(c1,c2):

(x-50)^2 + (y-209,105)^2 = 215^2
.......................................

c2 = sqrt(215^2-50^2) = 209,105

Svar #3
01. februar 2008 af linkincam (Slettet)

de to kanter ligger på (0,0) og (100,0)

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. februar 2008 af mathon

...hvilket er tilfældet for
cirkelligningen

(x-50)^2 + (y-209,105)^2 = 215^2, hvor

den nøjagtige værdi for 209,105 er sqrt(215^2-50^2)

Svar #5
01. februar 2008 af linkincam (Slettet)

f(x) = sqrt(215^2-(x-50)^2) - 209,1

Dette er ligningen ikke?

Brugbart svar (0)

Svar #6
01. februar 2008 af mathon

ligningen
er
(x-50)^2 + (y-209,105)^2 = 215^2 og
dermed

y = f(x) = 209,105 +-sqrt[215^2-(x-50)^2], som

"spalter" ud i
en
1) øvre halvcirkel y = f(x) = 209,105+sqrt[215^2-(x-50)^2]
og
2) nedre halvcirkel y = f(x) = 209,105-sqrt[215^2-(x-50)^2]

Brugbart svar (0)

Svar #7
01. februar 2008 af mathon

rettelse
3. linje: (x-50)^2 + (y-209,105)^2 = 215^2 og -->
(x-50)^2 + (y+209,105)^2 = 215^2 og

5. linje: y = f(x) = 209,105 +-sqrt[215^2-(x-50)^2], som -->
y = f(x) = -209,105 +-sqrt[215^2-(x-50)^2], som

8. og 10. linje:
1) øvre halvcirkel y = f(x) = 209,105+sqrt[215^2-(x-50)^2]

2) nedre halvcirkel y = f(x) = 209,105-sqrt[215^2-(x-50)^2] -->

1) øvre halvcirkel y = f(x) = -209,105+sqrt[215^2-(x-50)^2]

2) nedre halvcirkel y = f(x) = -209,105-sqrt[215^2-(x-50)^2]

Brugbart svar (0)

Svar #8
01. februar 2008 af mathon

(x-50)^2 + (y+209,105)^2 = 215^2

differentieres implicit med hensyn til x

2*(xo-50)+ 2*(yo+209,105)*(dy/dx) = 0

(xo-50)+ (yo+209,105)*(dy/dx) = 0
og
dy/dx = -(xo-50)/(yo+209,105)

Brugbart svar (0)

Svar #9
01. februar 2008 af mathon

...som for øvre halvcirkel
giver

dy/dx = -(xo-50)/sqrt[215^2-(xo-50)^2]

Skriv et svar til: Cirklens ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.