Matematik
vektorer
12. februar 2008 af
donson (Slettet)
kan nogen hjælpe?
#1
Der gælder for vektor a og b at: a=(7 0) og b=(2cos(v)2sin(v))
Arealet af paralelogrammet som vektorerne udspænder må ikke overstige 8.
Bestem gradtallet for vinklen v i ]0,180[.
Jeg kan ikke rigtigt få det til...
#2
der gælder for to vektorer a=(s t) og b=(m n) at skalarproduktet er 5 og determinanten for (a,b) er 12. Bestem vinklen mellem de to vektorer
#3
For vektorerne a og b gælder at længden af vektor a=2 og længden af vektor b=3. Skalarproduktetet af a prikket med b er 5.
bestem vinklerne mellem vektorerne a+b og a-b:
Jeg takker på forhånd!!
#1
Der gælder for vektor a og b at: a=(7 0) og b=(2cos(v)2sin(v))
Arealet af paralelogrammet som vektorerne udspænder må ikke overstige 8.
Bestem gradtallet for vinklen v i ]0,180[.
Jeg kan ikke rigtigt få det til...
#2
der gælder for to vektorer a=(s t) og b=(m n) at skalarproduktet er 5 og determinanten for (a,b) er 12. Bestem vinklen mellem de to vektorer
#3
For vektorerne a og b gælder at længden af vektor a=2 og længden af vektor b=3. Skalarproduktetet af a prikket med b er 5.
bestem vinklerne mellem vektorerne a+b og a-b:
Jeg takker på forhånd!!
Svar #1
12. februar 2008 af mathon
1)
determinanten giver 14*sin(v)
hvoraf de begænsende vinkler findes
af
14*sin(v) = 8
sin(v) = (4/7)
v1 = sin^-1(4/7) = 34,8°
og
v2 = 180°-34,8° = 145,2°
vinklerne - som du ser på enhedscirklen - kan
så være
v€[0°;34,8°] eller v€[145,2°;180°]
Svar #2
12. februar 2008 af mathon
Opg. 3:
cos(v) = (vektor_a*vektor_b)/(|a|*|b|) = (5/6)
|vektor_a + vektor_b| = sqr[|a|^2+|b|^2+2*|a|*|b|*cos(v)] =
sqr[2^2+3^2+2*2*3*(5/6)] = sqr(23)
|vektor_a - vektor_b| = sqr[|a|^2+|b|^2-2*|a|*|b|*cos(v)] =
sqr[2^2+3^2-2*2*3*(5/6)] = sqr(3)
diagonalerne udgøres i det af vektor_a og vektor_b udspændte parallellogram (vektor_a + vektor_b) og (vektor_a - vektor_b). Diagonalerne halverer hinanden.
I den trekant der har siderne vektor_a, (1/2)(vektor_a + vektor_b) og (1/2)(vektor_a - vektor_b) beregnes vektor_a's modstående vinkel, u , som er den spidse vinkel mellem (vektor_a + vektor_b) og (vektor_a - vektor_b)
af
u_spids=
cos^-1[((sqr(23)/2)^2+(sqr(3)/2)^2-2^2)/(2*(sqr(23)/2*(sqr(3)/2))] =
52,9918° = ca. 53°
cos(v) = (vektor_a*vektor_b)/(|a|*|b|) = (5/6)
|vektor_a + vektor_b| = sqr[|a|^2+|b|^2+2*|a|*|b|*cos(v)] =
sqr[2^2+3^2+2*2*3*(5/6)] = sqr(23)
|vektor_a - vektor_b| = sqr[|a|^2+|b|^2-2*|a|*|b|*cos(v)] =
sqr[2^2+3^2-2*2*3*(5/6)] = sqr(3)
diagonalerne udgøres i det af vektor_a og vektor_b udspændte parallellogram (vektor_a + vektor_b) og (vektor_a - vektor_b). Diagonalerne halverer hinanden.
I den trekant der har siderne vektor_a, (1/2)(vektor_a + vektor_b) og (1/2)(vektor_a - vektor_b) beregnes vektor_a's modstående vinkel, u , som er den spidse vinkel mellem (vektor_a + vektor_b) og (vektor_a - vektor_b)
af
u_spids=
cos^-1[((sqr(23)/2)^2+(sqr(3)/2)^2-2^2)/(2*(sqr(23)/2*(sqr(3)/2))] =
52,9918° = ca. 53°
Skriv et svar til: vektorer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.