Matematik

Normal til plan

26. februar 2008 af faeces (Slettet)

Kan det passe at normalvektoren til planen alpha
er (2,-4,0), når

alpha: 2x-4y+5=0

?

Dvs at denne normalvektor står vinkelret på z-aksen?

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. februar 2008 af mathon

JA!!!:-)

Svar #2
26. februar 2008 af faeces (Slettet)

Tak, mathon. Men er alpha ikke bare en ligning for en linie og ikke en plan.

Jeg skal nemlig bestemme en parameterfremstilling for

planen alpha når

alpha: 2x-4y+5=0

alpha: 2x-4y+0z+5=0

Jeg skal altså bruge to retningsvektorer og et fast punkt.

En retningsvektor kunne fås ved at "hatte" (2,-4,0),

men hvordan får jeg fat i den anden?

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. februar 2008 af -Zeta- (Slettet)

Der skelnes mellem planens ligning og planens parameterfremstilling. Alpha er planens ligning.

En plan, som indeholder punktet P0(x0,y0,zx0) og udspændes af de ikke-parallelle retningsvektorer u = (u1,u2,u3) og v = (v1,v2,v3) har jo parameterfremstillingen:

(x,y,z) = (x0,y0,z0) + s(u1,u2,u3) + t(v1,v2,v3)

Til at finde de to retningsvektorer i planen, kan du blot - ud fra ligningen - se på tre punkter i planen. Mellem disse tre punkter kan du danne to retningsvektorer.

2x-4y+5=0 indeholder fx punkterne (1;1.75,0), (2;2.25;0) og (3;2.75;0).

Du kan fremdeles benytte normalvektorens tværvektor som den ene retningsvektor i planen, som du selv har skrevet.

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. februar 2008 af mathon

2x-4y+5=0 er ganske rigtigt en ligning for en ret linje i xy-planen, men tolket som
2x-4y+0z+5=0 er den "en ligning for en plan"
alpha:
med ligningen

z = 0

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. februar 2008 af mathon

(x,y,z) = (-(1/2),1,0) + t(4,2,0) eller

x = -(1/2)+4t
y = 1+2t
z = 0

Brugbart svar (0)

Svar #6
26. februar 2008 af mathon

#5 er #4 korrigeret

Svar #7
27. februar 2008 af faeces (Slettet)

#5

Hvis z=0 er der vel tale om xy-planen, ikke?
I så fald kunne en paramaterfremstilling for
denne plan vel fremstilles vha
retningsvektorerne (1,0,0) og (0,1,0),
dvs x- og y-aksen.

så det bliver

(x,y,z) = (0,0,0) + t(1,0,0)+ s(0,1,0)

Er det tilladt?

Brugbart svar (0)

Svar #8
27. februar 2008 af mathon

...det er ikke hele xy-planen, kun de punkter, der opfylder x-y-koordinationen 2x-4y+5=0, dvs.

de punkter i xy-planen som ligger på den rette linje 2x-4y+5=0.

Svar #9
27. februar 2008 af faeces (Slettet)

Tak mathon.

Vil det sige at der rent faktisk ikke er tale om en plan, men derimod en linie?

Jeg har lært, at en plan stråler uendeligt i alle retninger.

Linien ligger ganske rigtigt i xy-planen, men det er umuligt at opnå punktet (0,0,0) endskønt z=0.

Skriv et svar til: Normal til plan

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.