Matematik
Diffeomorfi
27. februar 2008 af
tumle (Slettet)
Hej med jer,
Jeg vil prøve at forstå diffeomorfi lidt bedre og vil derfor løse følgende opgave:
--------------------------------------------------------
Lad U={(u,v) in R^2|u>0} og sigma(u,v)=(v(2u+v),u+v,u^2) for (u,v) in U. Lad p=(1,0).
a) Lad W={(s,t) in R^2|t>0} og definer phi: W-->R^2 ved
Phi(s,t)=(sqrt(t),s-sqrt(t))
Vis at phi er en difeomorfi af W på U.
-------------------------------------------------------
For at gøre dette vil jeg mene at jeg skal vise at phi er glat, injektiv, surjektiv og har en glat invers. Jeg har vist at phi er glat og har også vist at den er injektiv, men det jeg håber at kunne få lidt hjælp til, er hvordan jeg viser den er surjektiv og viser at den har en glat invers.
Mange venlige hilsner
Rasmus
Jeg vil prøve at forstå diffeomorfi lidt bedre og vil derfor løse følgende opgave:
--------------------------------------------------------
Lad U={(u,v) in R^2|u>0} og sigma(u,v)=(v(2u+v),u+v,u^2) for (u,v) in U. Lad p=(1,0).
a) Lad W={(s,t) in R^2|t>0} og definer phi: W-->R^2 ved
Phi(s,t)=(sqrt(t),s-sqrt(t))
Vis at phi er en difeomorfi af W på U.
-------------------------------------------------------
For at gøre dette vil jeg mene at jeg skal vise at phi er glat, injektiv, surjektiv og har en glat invers. Jeg har vist at phi er glat og har også vist at den er injektiv, men det jeg håber at kunne få lidt hjælp til, er hvordan jeg viser den er surjektiv og viser at den har en glat invers.
Mange venlige hilsner
Rasmus
Skriv et svar til: Diffeomorfi
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.