løsning til differentialligning

dy/dx=f'(x)=(x^3+x^2+x)'

og y=f(x)=x^3+x^2+x
Indsæt dine oplysninger og vis, at højre side er lig venstre side.

Du kan bare differentiere funktion f, og så indsætte dette som dy/dx og f(x) indsættes som y. Ved så at omskrive dy/dx-3y kan du se om det giver højresiden af ligningen, hvis det gør det, er funktion f en løsning til differentialligningen.

hmm mener du ik at man skal indsætte f'(x) som y?? og hva er f?? f(x)??

f´(x)-3f(x)=-3x^3-x+1
f´(x)=3x^2+2x+1
f´(x)-3f(x)= 3x^2+2x+1-3(x^3+x^2+x)
3x^2+2x+1-3x^3-3x^2-3x
2x+1-3x^3-3x
-3x^3-x+1
 

Lad mig få det på det rene. Hvis f(x)=x^3+x^2+x er løsning til differentialligningen dy/dx-3y = -3x^3-x+1 gælder det, at:

                                   f'(x) = dy/dx

Her kan man isolere dy/dx således at dy/dx=-3x^3-x+1+3y, hvor y=f(x) dvs.:

                    (x^3+x^2+x)' = -3x^3-x+1+3f(x)
                      3x^2+2x+1 = -3x^3-x+1+3(x^3+x^2+x )
                      3x^2+2x+1 = -3x^3-x+1+3x^3+3x^2+3x
                      3x^2+2x+1 = 3x^2+2x+1

Konklusion: Altså er f(x) løsning til differentialligningen, da f'(x)=dy/dx :D