Fysik

hjælp til simulation af svingning

11. marts 2008 af Potus (Slettet)

Hej,

Jeg er ved at lave en simulation for harmonisk svingning, med et matematisk pendul.

Jeg har en start vinkel som jeg har beregnet til at være 26 grader. Hvis jeg så skal finde vinklen f.eks. 30 sek efter. Hvordan gør jeg så?

Jeg spurgte i går, men så først svaret i dag:

Hvis du vil finde theta efter et lille stykke tid, dt, kan du bestemme den vha. disse beregninger:

theta''(0) = [indsæt i differentialligningen]
theta(dt) = theta(0) + dt*theta'(0)
theta'(dt) = theta'(0) + dt*theta''(0)

Dette kan generaliseres til

theta''(t) = [indsæt i differentialligningen]
theta(t+dt) = theta(t) + dt*theta'(t)
theta'(t+dt) = theta'(t) + dt*theta''(t)

Hvis du kender theta'(t) og theta(t) kan du altså bestemme theta(t+dt). Ved at køre denne procedure mange kan du fremstille en graf af løsningen (dvs., finde en masse punkter (t,theta(t)) for forskellige værdier af t.

Det er stor hjælp, for nu ved jeg hvordan jeg får lavet min simulation. Men problemet er bare at jeg ikke ved hvordan jeg regner det ud!
For min første theta' værdi er 0. Og så kan jeg jo ikke gange med det. Mit andet spørgsmål er, hvordan jeg finder dt? er det bare 0,5 min, eller hvordan ?

På forhånd tak !

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. marts 2008 af Esbenps

Det er rigtigt, at din første theta'-værdi er 0, men det betyder jo også at dit pendul ikke vil bevæge sig det første meget lille stykke tid. Forhåbentlig er din theta'' IKKE lig 0. På den måde vil din theta' ikke blive ved med at være 0, men ændre sig, fordi theta'' ikke er 0.

dt skal teoretisk set være uendelig lille for at simulationen skal være helt præcis. Det kan ikke lade sig gøre i praksis, så hvis du bare vælger en lille værdi, hvor det ikke tager alt for lang tid for computeren at udregne det. Jo mindre jo bedre, men heller ikke så lille, at computeren bruger 3 år til udregningerne...

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. marts 2008 af Esbenps

Hvis du så vil finde vinklen efter 30 sekunder, så kunne du oprette en variabel som hele tiden bliver dt større og på den måde angiver den totale tid, som er forløbet siden start.

Du kunne så bare bede programmet om at køre indtil t = 30 sek.

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. marts 2008 af Riemann

dt skal du vælge til at være meget lille. Generelt kan man sige at dt skal være væsentligt mindre end den tid det tager før der sker ændringer i dit system. Du vil sikkert få et fornuftigt resultat hvis du sætter den til 0.001 sekund. Du kan prøve at køre hele proceduren igen for dt bare er 10 gange mindre. Hvis du får en graf der er nogenlunde det samme så kan du være ret sikker på at det du har fået er korrekt.

Hvis theta' er 0 skal du bare sætte den lig nul i formlen - det gør ikke noget.

Jeg håber, at dette hjælper ellers må du lige uddybe dit spørgsmål...

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. marts 2008 af Esbenps

Hæhæ, jeg kom før lektieguruen!

Svar #5
11. marts 2008 af Potus (Slettet)

altså theta' = 0, da den inden den slippes jo ingen bevægelse har.

Men jeg har en masse målinger med 30 sekunders interval. Skal jeg helt derned hvor den kun ændre sig 2-3 cm på 4 min?

Men hvad er dt helt præcist? Ved godt at det har noget med tiden at gøre, men er det hvor meget pendulet er blevet dæmpet i cm på 30 sek?

Brugbart svar (0)

Svar #6
11. marts 2008 af Riemann

#4
Det er fordi du spammer mig med private emails, som jeg bliver nødt til at svare på... I øvrigt skrev jeg det føre indlæg i går så det er noget hurtigere end dig (*** ****** ***snaps):

https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=485274

#5
dt er som sådan ikke en fysisk størrelse. I differentialregningen er "dt" uendelig lille (din matematiklærer har sikkert fortalt dig noget om at den skal få mod 0). I dette tilfælde lader vi den bare ikke være uendelig lille, men blot "meget lille".

Svar #7
11. marts 2008 af Potus (Slettet)

Hm.. Jeg er stadig ikke med på hvad dt er . Har kørt mig selv rimlig godt fast i denne problem stilling.

Brugbart svar (0)

Svar #8
11. marts 2008 af Riemann

#7
Ideen er at man altid kan finde theta og theta' et lille tidsrum dt senere end det tidspunkt hvor man i forvejen kender theta og theta'. Hvis man så kører proceduren igennem mange gange, så kan man bestemme dem theta og theta' til alle tider.

Jeg tror, at det nemmeste for dig ville være at snakke med din lærer om det - det er lidt lettere at forklare sådanne ting mundtligt end på et forum.

Skriv et svar til: hjælp til simulation af svingning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.