Matematik

Hvad gør jeg?

13. marts 2008 af mens (Slettet)

Min opgave lyder:

I et område talte man et år (startåret) 39 fugle af en bestemt art. I en model beskrives antallet a fugle ved funktionen:

N(t) = (195)/(1+4*e^-0,04t)

a)Hvor mange fugle kan der højst være i området?

- Her forstår jeg det som man skal finde et maksimumspunkt for funktionen.. har jeg fat i noget af det rigtige? I så fald, hvordan er vejen frem? Evt bare i korte træk..

Vh Seb

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. marts 2008 af peter lind

Hvis du differentierer N(t) vil du finde at N'(t)>0. dette betyder at funktionen er monoton voksende. Maksimum får du så ved at finde grænsovergangen for t gående mod uendelig.

Svar #2
13. marts 2008 af mens (Slettet)

det er det der med at dirrentiere den der er problemet :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. marts 2008 af Stenalt (Slettet)

#2 Så er det måske en meget god ide at sidde og bakse lidt med det så du kan lære det..

Svar #4
13. marts 2008 af mens (Slettet)

#3 Kanon :) Det vil jeg gøre

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. marts 2008 af LiGoMo (Slettet)

Hvis du må bruge hjælpemidler så få en maskine til at differentiere den der, den ser besværlig ud.
derefter sæt f'(x)=0 for at finde maksimum.

Svar #6
13. marts 2008 af mens (Slettet)

#5 Tusind tak. Det var det svar jeg ledte efter. Det er nemlig en opgave med hjælpemidler. Og jeg havde tænkt det samme med f'(x)=0. Jeg har bare haft problemer med at differentiere den. Kan du huske hvad funktionen som man skal bruge på lommeregneren hedder?

Brugbart svar (0)

Svar #7
13. marts 2008 af mathon

Define N(t)=(195)/(1+4*e^(-0,04t))

d(N(t),t)

Brugbart svar (0)

Svar #8
13. marts 2008 af LiGoMo (Slettet)

Se om du kan få fat i TI Interactive (Texas Instruments, der også laver glimrende lommeregnere)
Det program kan alt i matematik!

Hvad du skal skrive på lommeregner er meget afhængiaf, hvilken lommeregner du bruger. Jeg har selv en TI 83, og klarer mig fint, når jeg supplerer med TI Interactive.

Brugbart svar (0)

Svar #9
14. marts 2008 af Esbenps

#0
Du behøver egentlig slet ikke differentiere funktionen for at indse, hvad dens maksimum er.

Det eneste som kan variere i funktionen er e^(-0.04*t). Her ved du, at en eksponentialfunktion med negativ eksponent (vi har altid t > 0) vil altid have værdier mellem 0 og 1. Den vil være 1, når t = 0, og den vil være 0, når t = uendelig. Du ved også, at funktionen er monoton.

Når du så har en funktion på formen 195/(1+4*e^(-0.04*t)) så er den altså størst når eksponentialfunktionen er 0, da du så dividerer med et så småt tal som muligt. Det vil sige, at t = uendelig. Vi har så, at eksponentialfunktionen er 0, og så sidder vi tilbage med

N_max(t=uendelig) = 195/(1+0) = 195.

Iøvrigt er dette standard logistisk vækst, som, så vidt jeg ved, er pensum i gymnasiet. Tallet i tælleren er den øvre grænse. Prøv selv at plotte funktionen for at se, at funktionen aldrig antager værdier over den øvre grænse.

Skriv et svar til: Hvad gør jeg?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.