Matematik

Differentiation af e^x

26. marts 2008 af martinyan (Slettet)

Hej... Nu sidder jeg og bøvler lidt med at bevise at ln(x) differenteret giver 1/x.. Beviset er, sådan set, udført, men jeg mangler lidt at definere hvorfor e^x differenteret er e^x ?
Nogen der kan hjælpe??

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. marts 2008 af stræber-pigen (Slettet)

y=e^x
da definitionsmængden på højre side er (0;oo) giver det mening at tage ln på begge sider:

lny=x

Nu differentierer vi, da vi kender lny 's differentialkvotient:

dlny / dx = dx/dx <=> dy/dx * 1/y = 1 <=>dy/dx=y=e^x.

Altså y=e^x og dy/dx = e^x

Svar #2
26. marts 2008 af martinyan (Slettet)

Tusind tak... Det hjalp..

Svar #3
26. marts 2008 af martinyan (Slettet)

Men hov.. burde den første ligning ikk se sådan ud?
df(x)/dx ??
lige nu har vi da byttet om på det og skrevet
df(y) / dx)? det ka da ik passe?

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. marts 2008 af stræber-pigen (Slettet)

var så lidt :-)

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. marts 2008 af stræber-pigen (Slettet)

min udregning er rigtig, det følger direkte af implicit differentiation.

Svar #6
26. marts 2008 af martinyan (Slettet)

Men så forstår jeg det ikke :S..Fordi y = e^x og ikke ln y :S Derfor kan vi da ik skrive ln y i tælleren??

Brugbart svar (0)

Svar #7
26. marts 2008 af stræber-pigen (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #8
26. marts 2008 af mathon

#3
f(x) = y = e^x

ln(y) = x differentieres implicit med HENSYN TIL x,
hvoraf

d(ln(y))/dx = ln'(y)*(dy/dx) = (1/y)*(dy/dx) = 1,
hvoraf

(dy/dx) = f'(x) = 1/(1/y) = y = e^x, hvoraf

f'(x) = e^x

så #5's
bemærkning:
"min udregning er rigtig" er UANGRIBELIG korrekt!!!:-)

Svar #9
26. marts 2008 af martinyan (Slettet)

Hehe okay.. tak.. det hjalp på forståelsen

Brugbart svar (0)

Svar #10
26. marts 2008 af stræber-pigen (Slettet)

#9 Du har vel ikke haft om implicit diff. siden du ikke forstod min beregning?

Svar #11
26. marts 2008 af martinyan (Slettet)

Præcis.. Hehe... Det kommer nok

Skriv et svar til: Differentiation af e^x

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.