Matematik
Differentialregning
27. marts 2008 af
Rec (Slettet)
Hej,
Jeg har 3 opgaver som ligner hinanden, som jeg ikke har den fjerneste anelse om hvordan jeg løser.
1) Summen af 2 positive tal er 16. Beregn den største værdi som produktet af de 2 tal kan have.
2) Produktet af 2 positive tal er 16. Beregn den mindste værdi som summen af de 2 tal kan have.
3) Vis at af alle rektangler med en given omkreds P, har kvadratet det største areal.
Jeg kan selvfølgelig med lidt let regning komme frem til at opg 1 er 64 og opg 2 er 8, men jeg skal sætte det på papir og det er differentialregning, så en funktion skal stilles op. Men jeg aner ikke hvordan jeg skal stille den op for at komme frem til svaret.
Funktionen til opg 1 skal blive: f(x) = 16x-x^2
Funktionen til opg 2 skal blive: f(x) = x+(16/x)
Funktionen til opg 3 skal blive: A(x) = (Px/2)-x^2
Hvis der er en der kan forklare for mig hvordan jeg kommer frem til disse funktioner vil jeg blive glad. På forhånd tak.
Jeg har 3 opgaver som ligner hinanden, som jeg ikke har den fjerneste anelse om hvordan jeg løser.
1) Summen af 2 positive tal er 16. Beregn den største værdi som produktet af de 2 tal kan have.
2) Produktet af 2 positive tal er 16. Beregn den mindste værdi som summen af de 2 tal kan have.
3) Vis at af alle rektangler med en given omkreds P, har kvadratet det største areal.
Jeg kan selvfølgelig med lidt let regning komme frem til at opg 1 er 64 og opg 2 er 8, men jeg skal sætte det på papir og det er differentialregning, så en funktion skal stilles op. Men jeg aner ikke hvordan jeg skal stille den op for at komme frem til svaret.
Funktionen til opg 1 skal blive: f(x) = 16x-x^2
Funktionen til opg 2 skal blive: f(x) = x+(16/x)
Funktionen til opg 3 skal blive: A(x) = (Px/2)-x^2
Hvis der er en der kan forklare for mig hvordan jeg kommer frem til disse funktioner vil jeg blive glad. På forhånd tak.
Svar #2
28. marts 2008 af martinyan (Slettet)
Hej
tricket ligger i at du første opstiller en funktionsforskrift for den pågældende opgave så differengere du og finder hvor hældningen er 0 (altså et punkt hvor tangenten er "lige", altså vinkelret på 2.aksen). Dette punkt er et maximum eller minimum for funktionen... Derudfra ka du aflæse det maximale produkt..
Vi bruger første funktion som eksemple.
Funktionen lyder f(x) = 16x-x^2 ikk?
Hvis vi differentiere den giver det 16-2x = f'(x)
Hvis hældningen skal være 0, gælder det at f'(x) = 0 fordi f'(x) = hældningskoefficienten for tangenten... Derfor:
16-2x = 0 <=> 16 = 2x <=> x = 8
Når x er lig 8 hvad er så f(x)??
f(8) = 16*8-8^2 = 128-64 = 64.. Ka du se det?
Har du fået styr på hvordan formelerne findes?
tricket ligger i at du første opstiller en funktionsforskrift for den pågældende opgave så differengere du og finder hvor hældningen er 0 (altså et punkt hvor tangenten er "lige", altså vinkelret på 2.aksen). Dette punkt er et maximum eller minimum for funktionen... Derudfra ka du aflæse det maximale produkt..
Vi bruger første funktion som eksemple.
Funktionen lyder f(x) = 16x-x^2 ikk?
Hvis vi differentiere den giver det 16-2x = f'(x)
Hvis hældningen skal være 0, gælder det at f'(x) = 0 fordi f'(x) = hældningskoefficienten for tangenten... Derfor:
16-2x = 0 <=> 16 = 2x <=> x = 8
Når x er lig 8 hvad er så f(x)??
f(8) = 16*8-8^2 = 128-64 = 64.. Ka du se det?
Har du fået styr på hvordan formelerne findes?
Skriv et svar til: Differentialregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.