Matematik
vektorregning.
05. april 2008 af
sophie_lg (Slettet)
Hvordan kommer jeg videre?
I et koordinatsystem i rummet er der givet fire vektorer
vektor(v)=(2,3,5)
vektor(w)=(-4,1,2)
vektor(r)=(1,-24,14)
vektor(a)=(-2,7,11)
Bestem s, t og u, således at vektor(a) = s*vektor(v)+t*vektor(w)+u*vektor(r).
Jeg får det til:
-2=2s-4t+u
7=3s+t-24u
11=5s+2t-14u
Men hvordan kommer jeg så videre med at bestemme s, t og u? Kan ikke rigtig se mig ud af det.
I et koordinatsystem i rummet er der givet fire vektorer
vektor(v)=(2,3,5)
vektor(w)=(-4,1,2)
vektor(r)=(1,-24,14)
vektor(a)=(-2,7,11)
Bestem s, t og u, således at vektor(a) = s*vektor(v)+t*vektor(w)+u*vektor(r).
Jeg får det til:
-2=2s-4t+u
7=3s+t-24u
11=5s+2t-14u
Men hvordan kommer jeg så videre med at bestemme s, t og u? Kan ikke rigtig se mig ud af det.
Svar #1
05. april 2008 af Esbenps
Der er flere metoder, men den helt klassiske, men dog lidt besværlige metode er følgende:
Isolér fx u i ligning 1.
Indsæt udtrykket for u i ligning 2 og 3. Ligning 2 og 3 indeholder nu kun s og t.
Isoler fx s i ligning 2.
Indsæt udtrykket for s i ligning i 3. Du har nu bestemt t.
Indsæt værdien for t i ligning 2 og bestem s.
Indsæt nu værdierne for t og s i ligning 1 og bestem på den måde u.
En noget enklere metode havde været matrixregning, men det antager jeg, du ikke har hørt om.
Isolér fx u i ligning 1.
Indsæt udtrykket for u i ligning 2 og 3. Ligning 2 og 3 indeholder nu kun s og t.
Isoler fx s i ligning 2.
Indsæt udtrykket for s i ligning i 3. Du har nu bestemt t.
Indsæt værdien for t i ligning 2 og bestem s.
Indsæt nu værdierne for t og s i ligning 1 og bestem på den måde u.
En noget enklere metode havde været matrixregning, men det antager jeg, du ikke har hørt om.
Svar #2
05. april 2008 af sophie_lg (Slettet)
isolér u i ligning 1:
-2=2s-4t+u
-2+2=2s-4t+u-u
-u=2s-4t+2
Er det rigtigt^^ eller har jeg gjort noget forkert her?
-2=2s-4t+u
-2+2=2s-4t+u-u
-u=2s-4t+2
Er det rigtigt^^ eller har jeg gjort noget forkert her?
Svar #3
06. april 2008 af Esbenps
#2
Næsten helt. Du skal isolere u. Du har isoleret -u. Det er heldigvis let fra nu af. Du ganger bare med -1 på begge sider (skifter fortegn på samtlige led):
u=-2s+4t-2
Indsæt nu dette i ligning 2 og 3 og fortsæt, som jeg skrev i det forrige indlæg. Jeg kan lige indsætte i ligning 2, bare så du ser ideen:
7=3s+t-24u <=>
7=3s+t-24*(-2s+4t-2) <=>
7=3s+t+24*2s-24*4t+24*2 <=>
-41=51s-95t
Indsæt nu også udtrykket for u i ligning 3 og reducer, som jeg gjorde.
Fortsæt derefter som jeg skrev...
Næsten helt. Du skal isolere u. Du har isoleret -u. Det er heldigvis let fra nu af. Du ganger bare med -1 på begge sider (skifter fortegn på samtlige led):
u=-2s+4t-2
Indsæt nu dette i ligning 2 og 3 og fortsæt, som jeg skrev i det forrige indlæg. Jeg kan lige indsætte i ligning 2, bare så du ser ideen:
7=3s+t-24u <=>
7=3s+t-24*(-2s+4t-2) <=>
7=3s+t+24*2s-24*4t+24*2 <=>
-41=51s-95t
Indsæt nu også udtrykket for u i ligning 3 og reducer, som jeg gjorde.
Fortsæt derefter som jeg skrev...
Skriv et svar til: vektorregning.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.