Matematik

En cirkel går gennem punktet..

14. april 2008 af sukkerknald (Slettet)

Hej igen allesammen,
Åh hvor jeg hader dette, men har så mange matematik opgaver, som jeg ikke kan finde ud af, såsom denne:

En cirkel har centrum i punktet C(3,-2) og går gennem punktet P(0,2).

Bestem en ligning for tangenten til cirkel i punktet P.

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. april 2008 af allan_sim

#0.
En tangent er en ret linje, så du har brug for en normalvektor og et punkt for at kunne skrive ligningen på formen

a(x-x0)+b(y-y0)=0

Som punkt har du P, mens du som normalvektor skal bruge en vektor, der står vinkelret på tangenten. Her kan du bruge radius-vektoren CP.

Prøv at tegne situationen for at overbevise dig selv om, at det setup giver, hvad du ønsker.

Brugbart svar (1)

Svar #2
14. april 2008 af -Zeta- (Slettet)

Se indlæg #6 i https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=498107

Svar #3
14. april 2008 af sukkerknald (Slettet)

Tak for jeres hjælp,

#1 - hvad mener du med at jeg skal bruge radius-vektoren CP???

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. april 2008 af allan_sim

#3.
Den vektor der går fra centrum og ud til dit punkt P står vinkelret på tangenten. Derfor kan du bruge den som normalvektor. Man kalder den nogle gange for for radius-vektoren, da dens længde er lig radius i cirklen.

Svar #5
14. april 2008 af sukkerknald (Slettet)

Dvs. P - C = [-3, 4]
og så vil længden/ radiusen være 5.

Så hvad skal jeg sætte ind i:
a(x-x0)+b(y-y0)=0

???

Brugbart svar (0)

Svar #6
14. april 2008 af allan_sim

#5.
[a,b] er din normalvektor, mens (x0,y0) er dit punkt.

Svar #7
14. april 2008 af sukkerknald (Slettet)

Så hvis jeg siger:

-3(x-0)+4(y-2)=0

Er det svaret?? Og jeg er helt færdig?
Vil du også få det til det?

Brugbart svar (0)

Svar #8
14. april 2008 af allan_sim

#7.
Ja, det ser rigtigt ud. Jeg ville nok gange ind i parenteserne og reducere, så du ender med et udtryk på formen

ax+by+c=0

men det er rigtig nok, som det står der.

Svar #9
14. april 2008 af sukkerknald (Slettet)

Okay tusind tak for hjælpen:)

Brugbart svar (0)

Svar #10
14. april 2008 af mathon

punkt på cirklen: P(xo,yo)=(0,2)
cirkelligning: (x-3)^2 + (y+2)^2 = 5^2

tangentligning: (xo-3)(x-3) + (yo+2)(y+2) = 5^2, som ved koordinatindsættelse giver
(0-3)(x-3) + (2+2)(y+2) = 5^2
y = (3/4)x+2

se evt. cirkeltangentformel
i
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=265676

Skriv et svar til: En cirkel går gennem punktet..

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.