Matematik

Fortegn i andengradspolynomier

15. april 2008 af Jennifer (Slettet)

Hej

Når man har et andetgradspolynomium (altså ax^2+bx+c), hvordan finder man ud af hvilke fortegn a,b,c og d har?

Jeg ved at når a er positiv vender funktionen 'benene opad' og at d bestemmer antal skæringspunkter med x-aksen...

Men hvordan bestemmer man b og c?

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. april 2008 af mathon

Når man HAR et andetgradspolynomium y = f(x) = ax^2+bx+c,
skal man jo ikke bestemme b og c!!!:-)

Svar #2
15. april 2008 af Jennifer (Slettet)

Altså når man ser på en graf... I en skriftlig eksamen uden hjælpemidler....

Brugbart svar (1)

Svar #3
15. april 2008 af Lisa02 (Slettet)

hvis du mener mht. hvordan de kommer til at påvirke grafen så:

A:
- er a negativ, vender benene nedad.
- er a positiv, vender benen opad.

C:
- er skæringen på y-aksen

B:
- er b positiv, bliver grafen forskudt til venstre (sktrån)
- er b negativ, bliver grafen forskudt til højere (skråt)

d=diskriminanten

d=b^2-4ac

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. april 2008 af Isomorphician

b = f'(0)

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. april 2008 af mathon

når parablen
y = ax^2
parallelforskydes efter parallelforskydningsvektor [h,k]
får den toppunkt T(h,k)
og ligningen
y = a(x-h)^2+k = a(x^2-2hx+h^2)+k = ax^2-2ahx+(ah^2+k)
y = ax^2+(-2ah)x+(ah^2+k), som hvis formen skal være
y = ax^2+bx+c KRÆVER
at
h = (-b/(2a)) og k = (-d/(4a))
altså
T(h,k)=(-b/(2a);-d/(4a))

Svar #6
15. april 2008 af Jennifer (Slettet)

Er det c der bestemmer skæringspunktet på y-aksen? Jeg troede det var b?

Jeg forstår ikke helt hvad b gør? Hvad menes der med forskydes?

Brugbart svar (0)

Svar #7
15. april 2008 af Lisa02 (Slettet)

Det er c der bestemmer skæringspunktet på y-aksen.

http://peecee.dk/upload/view/109380
<-- her er et eksempel på forskellige x-værdier, og du kan se jo højere tallet bliver, jo mere bliver de forskudt

Brugbart svar (0)

Svar #8
15. april 2008 af Sherwood (Slettet)

#6 Se eventuelt: http://peecee.dk/upload/view/102490

Svar #9
15. april 2008 af Jennifer (Slettet)

Betyder det så at b er positiv når funktionen ligger til venstre for y-aksen og at b er negativ når funktionen ligger til højre for y-aksen?

Brugbart svar (0)

Svar #10
15. april 2008 af Sherwood (Slettet)

Nej. Det kan du ikke sige. Tangenten på y-aksen. Hvis tangentens hælning er positiv er b det ligeledes.

Svar #11
15. april 2008 af Jennifer (Slettet)

Hvordan ser man som om tangentens hældning er positiv?

Undskyld jeg er sådan en matematik-spasser!

PS: Tangenten er den der findes ved differentiering, ikke?

Brugbart svar (0)

Svar #12
15. april 2008 af Sherwood (Slettet)

Jo. Du kan jo kigge på grafen.

Brugbart svar (0)

Svar #13
15. april 2008 af mathon

se evt.
http://peecee.dk/upload/view/109384

Svar #14
15. april 2008 af Jennifer (Slettet)

Jeg forstår altså ikke hvordan jeg kan se det på grafen... Gider du ikke forklare det?

Mange mange mange tak!

Brugbart svar (0)

Svar #15
15. april 2008 af Sherwood (Slettet)

Tegn en graf hvor b er positiv. Du vil så kunne se, at tangentens hælning ved y-aksen er positiv.

Brugbart svar (0)

Svar #16
15. april 2008 af mathon

link'et virkede vist ikke helt
derfor følgende:

1)
y = ax^2+bx+c = a[x-(-b/(2a)]^2 + (-d/(4a))
altså

en parallelforskydning af y = ax^2 efter parallelforskydningsvektor (-b/(2a),-d/(4a))

alle egenskaber ved y = ax^2 f.eks. afstande og symmetriforhold er bevaret efter flytningen blot andetsteds i koordinatsystemet.

symmetriaksen x=0 for y = ax^2 vinkelret på x-aksen forskydes -b/(2a) altså stykket |-b/(2a)| vinkelret væk
fra y-aksen og får dermed ligningen x = -b/(2a) og er symmetriakse for grafen for y = ax^2+bx+c.

2)
toppunktet (0,0) for y = ax^2 forskydes over i

[-b/(2a),-d/(4a)] = [-b/(2a),c-a(-b/(2a)^2] toppunktet for y = ax^2+bx+c

det ses, at b indgår i både 1.- og 2.koordinat for [-b/(2a),c-a(-b/(2a)^2], hvorfor b har indflydelse på begge koordinaters størrelse

eller udtrykt anderledes:

er bestemmende for hvor i koordinatsystemet, toppunktet for y = ax^2+bx+c er beliggende

er specielt b=0, er toppunktet for y = ax^2+bx+c (0,c)

Brugbart svar (0)

Svar #17
16. april 2008 af mathon

ses på grafen - ved at tegne tangenten ser du om den har positiv eller negativ hældning,
som i øvrigt
er
yo' = 2axo+b
altså afhængig af a,b og xo og derfor ikke kun af b

Skriv et svar til: Fortegn i andengradspolynomier

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.