Matematik
en funktion f
22. april 2008 af
Oziriz (Slettet)
en funktion f er bestemt ved
f(x)=x^3+bx^2+3x+4
hvor b er et tal
a) bestem de værdier af b, for hvilke f er en voksende funktion
Det skal lige siges at opgaven er UDEN hjælpemidler.
på forhånd tak :)
f(x)=x^3+bx^2+3x+4
hvor b er et tal
a) bestem de værdier af b, for hvilke f er en voksende funktion
Det skal lige siges at opgaven er UDEN hjælpemidler.
på forhånd tak :)
Svar #1
22. april 2008 af mathon
f'(x) = 3x^2+(2b)x+3
at f(x) er voksende
kræver at
f'(x) = 3x^2+(2b)x+3>0
hvilket
da grafen for f'(x) er en grenopadvendende parabel
gælder
hvis
d<0, da toppunktets 2.koordinat - f_min - (-d/(4*3)) så er positiv
d = (2b)^2-4*3*3 = 4b^2-36
4b^2-36<0
b^2-9<0
b^2<3^2
|b|<3
dvs.
-3<b<3
konklusion:
de værdier af b, for hvilke f er en voksende funktion
er
-3<b<3
at f(x) er voksende
kræver at
f'(x) = 3x^2+(2b)x+3>0
hvilket
da grafen for f'(x) er en grenopadvendende parabel
gælder
hvis
d<0, da toppunktets 2.koordinat - f_min - (-d/(4*3)) så er positiv
d = (2b)^2-4*3*3 = 4b^2-36
4b^2-36<0
b^2-9<0
b^2<3^2
|b|<3
dvs.
-3<b<3
konklusion:
de værdier af b, for hvilke f er en voksende funktion
er
-3<b<3
Skriv et svar til: en funktion f
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.