Matematik

Retvinklet trekant.

24. april 2008 af Skole-freak (Slettet)

Hej.

Min opgave lyder:

I en retvinklet trekant er den længste katete 3 gange så lang som den korteste katete, og hypotenusen er 3 enheder længere end den korteste katete.

Bestem længden af den korteste katete.
(I facit kan indgå en kvadratrod, som ikke giver et helt tal).

Mit spg. er hvordan jeg finder længderne?
For jeg skal vel bruge pythagoras?

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. april 2008 af -Zeta- (Slettet)

Af pythagoras' sætning fås

x^2 + (3x)^2 = (x+3)^2

Løs ligningen for at finde x (x>0), som er den korteste katete. Den længste katete er så tre gange denne værdi m.v.

Svar #2
24. april 2008 af Skole-freak (Slettet)

Okay, så (x+3)^2 = den korte katete?
Men hvordan ved du de 2 første?

Svar #3
24. april 2008 af Skole-freak (Slettet)

Kan det passe x=1?

Brugbart svar (1)

Svar #4
24. april 2008 af -Zeta- (Slettet)

#2.
Den korteste katete betegnes x. Den katete, som er 3 gange længere, betegnes 3x. Hypotenusen, der er 3 enheder længere, betegnes x+3.

#3.
Nej. Det ses umiddelbart, at x (den korteste katete) skal være inden for intervallet ]0;1,5[.

Vi løser nu ligningen.

x^2 + (3x)^2 = (x+3)^2
<=>
x^2 + 9x^2 = x^2 + 6x + 9
<=>
9x^2 - 6x - 9 = 0
<=>
3x^2 - 2x - 3 = 0

Denne andengradsligning løser du som normalt. Benyt kun den positive løsning for x.

Brugbart svar (2)

Svar #5
24. april 2008 af -Zeta- (Slettet)

Jeg får:

Den korteste katete: 1.387
Den længste katete: 4.162
Hypotenusen: 4.387

Validering:

1.387^2 + 4.162^2 = 4.387^2
<=>
19.246 = 19.246

Altså passer det.

Svar #6
24. april 2008 af Skole-freak (Slettet)

Jeg forstår desværre ikke hvorfor du lige pludselig har 9 på begge sider :/

Brugbart svar (0)

Svar #7
24. april 2008 af mathon

#6

x^2 + (3x)^2 = (x+3)^2

på venstre side:
(3x)^2 = 3x*3x = 3*3*x*x = 9x^2

på højre side:
(x+3)^2 = (x+3)(x+3) = x^2+3x+3x+3*3 = x^2+3x+3x+9

...derfor 9 på begge sider...

Svar #8
24. april 2008 af Skole-freak (Slettet)

Okay, nu hedder den x^2+9x^2=x^2+6x+9.

Men så skal 6x og 9 vel fjernes?
Men hvad med x^2?

Brugbart svar (0)

Svar #9
24. april 2008 af mathon

x^2 + 9x^2 = x^2 + 6x + 9

9x^2 = 6x + 9 og dermed

9x^2 - 6x - 9 = 0 som divideret med 3

giver
3x^2 - 2x - 3 = 0 .......

Svar #10
24. april 2008 af Skole-freak (Slettet)

Hmm, men hvad med det første x^2?
Skal man bare glemme det?

Brugbart svar (0)

Svar #11
24. april 2008 af mathon

der er trukket x^2 fra på begge sider af lighedstegnet, så det er ikke "glemt"!!!

Brugbart svar (0)

Svar #12
04. februar 2012 af tpasquali (Slettet)

Denne opgave er under uden hjælpemidler i min bog, kan det passe?

Skriv et svar til: Retvinklet trekant.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.