Matematik

Faktorisering v. 2.gradspolynomier

18. maj 2008 af Piapedal (Slettet)

Hvad bruger man faktorisering til i 2.gradspolynomier? Jeg ved godt, hvad det vil sige (at man deler stykket op i dele, der kan ganges med hinanden), men hvad bruger man det til sådan rent praktisk?
Sidder med ligningen:
f(x)=ax^2+bx+c <=> f(x)=a(x-x1)(x-x2)
Hvad viser den?

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. maj 2008 af Isomorphician

x1, x2 er rødderne i andengradspolynomiet

Svar #2
18. maj 2008 af Piapedal (Slettet)

Det ved jeg godt, men hvad skal jeg bruge det til? Altså hvad viser det på grafen, f.eks.

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. maj 2008 af Isomorphician

Skæringer med x-aksen.

Svar #4
18. maj 2008 af Piapedal (Slettet)

Jo, men hvad er grunden til at man faktoriser?

Skæring med x-aksen kan jeg jo finde uden at faktorisere.

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. maj 2008 af xiaoxiao (Slettet)

du ved hvor parablen skærer på x-aksen. Det indebærer masser af ting... hvis parablen er "glad" ved du, hvornår den er under y-aksen og hvornår den er over y-aksen.
Derudover bliver man mange gange bedt om at løse ligningen ax^2+bx+c = 0. Dette kan nemt løses uden determinantformlen, hvis andengradsligningen kan faktoriseres. Da løsningerne er rødderne som man finder.

Svar #6
18. maj 2008 af Piapedal (Slettet)

Er determinantformlen bare den almindelige 2.gradsligningsformel? For så kan jeg godt se, at det kan være smart, hvis bare ét af mine led i den faktoriserede form giver 0, for så må det hele jo give 0...

Men jeg har lidt svært ved at skulle se det i praktisk, hvis jeg nu f.eks. skulle forklare min ligning på en graf.
f(x)=ax^2+bx+c <=> f(x)=a(x-x1)(x-x2)

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. maj 2008 af xiaoxiao (Slettet)

Det eneste man kan forklare via en faktorisering af rødderne på grafen for funktionen, det er den hurtigste måde at finde rødderne på, og derfor også den smarteste i forhold til at bruge determinantformlen, hvor du skal finde d=b^2-4ac osv. Hvis du skal forklare dybere om forløbet for grafen for funktionen, så kan du ikke bruge den faktoriserede, men du bliver nødt til at gå til det gamle udtryk, da den forklare forløbet meget bedre.

Brugbart svar (0)

Svar #8
18. maj 2008 af xiaoxiao (Slettet)

Så når du spørger i praksis, går det helt an på hvilken opgave du står overfor. Hvis læreren giver dig en andengradsligning som du skal løse, og at den nemt kan faktorisere, men du ikke gør det, og bruger determinantformlen, så går det udover det helhedsintryk du giver læreren til mundtlig og til skriftlig.

Svar #9
18. maj 2008 af Piapedal (Slettet)

Jeg tænkte ikke så meget i en eksamenssituation, det er mere for min egen skyld, så jeg forstår det sådan helt igennem. Så lærer jeg det bedst, hvis jeg kan se det grafisk, altså på en graf. Jeg kan sagtens placere x1 og x2, men x-x1 og x-x2 ?

Brugbart svar (0)

Svar #10
18. maj 2008 af mathon

hvis
f'(x) = a(x-rod1)(x-rod2)
beregnes
ekstrema for f(x) let,
da kravet
er
f'(x) = 0

herefter kan monotoniintervallerne
for f(x) let fastlægges ved
via en fortegnsanalyse af f'(x)

se evt.
http://peecee.dk/upload/view/35499

Brugbart svar (0)

Svar #11
18. maj 2008 af Riemann

#9
Du har ret i at det nok er sværere, at se hvordan funktionen opfører sig, når man har faktoriseret. Til gengæld er det lettere at aflæse rødderne.

Hvis du engang kommer til at lære om "komplekse tal" vil du her finde ud af, at det er meget nyttigt, at faktorisere polynomier...

Brugbart svar (0)

Svar #12
18. maj 2008 af mathon

...
alment
i en reduceret, ordnet og normeret andengradsligning

x^2 + px + q = 0 med p^2-4q>0
har
rødderne rod_1 og rod_2
hvorom
det gælder
at
p = -(rod_1+rod_2)......koefficienten til x er lig med minus røddernes sum
og
q = rod_1*rod_2..........ligningens sidste led er lig med røddernes produkt
dvs.

x^2 + px + q = x^2 -(rod_1+rod_2)x + rod_1*rod_2 = (x-rod_1)(x-rod_2)
og
a(x^2 + px + q) = a*(x-rod_1)(x-rod_2)

Skriv et svar til: Faktorisering v. 2.gradspolynomier

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.