Matematik

Hjælp til 2 opgaver

15. september 2004 af Mads123 (Slettet)

5.009
f(x)= 1/(x-2) , x er ikke lig 2

Bestem en ligning for den tangent t1, til grafen for f, hvis røringspunkt har førstekoordinaten 4.

Grafen for f har en anden tangent t2, der er parallel med tangenten t1.

Bestem en ligning for tangent t2.

Beregn afstanden mellem de to tangenter t1 og t2.

5.026

Isens alder f(x), målt i år, som funktion af dybden x, målt i meter, er bestemt ved
f(x)=109400 - 13660 * ln(3005-x) , xE[1300;1700]

(nogle mellemopgaver sprunget over)
Bestem f'(x)
Bestem f'(1350) og f'(1650) og gør rede for betydningen af disse tal.

Nogle der kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. september 2004 af frodo (Slettet)

5.009)
Går ud fra at du kender til tangentens ligning, ellers har du et problem.

Sæt dernæst f'(x0)=f'(4)Tangentens hældning = f'(4), og to paralelle linjer, har samme hældninger

Du får så to løsninger, hvor den ene gerne skulle være 4, og den anden så er x-koordinaten til røringsounktet til den paralelle tangent.

Vælg et punkt på en af linjerne, fx (4,f(4)) (bare et eksempel) Så finder du afstanden fra dette punkt til den anden linje.

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. september 2004 af Damon (Slettet)

"5.009
f(x)= 1/(x-2) , x er ikke lig 2

Bestem en ligning for den tangent t1, til grafen for f, hvis røringspunkt har førstekoordinaten 4."

f'(x)= -1/(x-2)^2, x forskelligt fra 2

xo=4
f(4)=1/(4-2) = ½
f'(4)=-1/(4-2)^2 = -1/4

p(x)=f(xo)+f'(xo)*(x-xo) =>

p(x)=½-(1/4)x+1 <=>
p(x)=-(1/4)x+1½

Svar #3
15. september 2004 af Mads123 (Slettet)

Tak! og nej jeg tror ikke jeg har hørt om tangentens ligning.

Forstår ikke hvorfor du gør dette? "p(x)=f(xo)+f'(xo)*(x-xo) =>"

nogle der kan finde ud af den anden?

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. september 2004 af Damon (Slettet)

"Grafen for f har en anden tangent t2, der er parallel med tangenten t1.

Bestem en ligning for tangent t2."

Da tangenterne er parallele har de samme hældning. Differantial kvotienten er en formel for hældningen til tangenten i et vilkårligt punkt. Den tangent t1 vi har ved vi hvilken hældning har: -1/4. Ved at sætte differantial kvotienten lig -1/4 får vi første koordinaterne til de punkter hvor hældningen til tangenten er -1/4.

-1/(x-2)^2 = -1/4 <=>
-1 = (-1/4)*((x-2)^2) <=>
-1 = (-1/4)*(x^2+2^2-2*2x) <=>
-1 = (-1/4)x^2-(-4/4)-(-4/4)x <=>
-1 = -(1/4)x^2-1+x <=>
-(1/4)x^2+x = 0

d= b^2-4ac = 1^2 - 4*-(1/4) * 0 = 1

rødder: x=(-b+/-d^½)/2a =>

x=(-1 +/- 1)/-½ <=> x = 4 eller x = 0

Vidste godt at der var en tangent med hældningen -(1/4) i x=4 da det er der vi fandt t1. Dvs t2 ligger i x=0

xo=0
f(0)=-½
f'(0)=-1/4

p(x)=f(xo)+f'(xo)*(x-xo) =>
p(x)=-½-(1/4)x+0 <=>
p(x)=-(1/4)x-½

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. september 2004 af Damon (Slettet)

"Beregn afstanden mellem de to tangenter t1 og t2"

Her kan du bruge formlen for afstanden mellem punkt og linie. Du kan fx tage punktet fra t1:

f(4)=1/(4-2) = ½

og bruge t2's ligning:

p(x)=-(1/4)x-½

Brugbart svar (0)

Svar #6
15. september 2004 af frodo (Slettet)

5.026:

f(x)=109400 - 13660 * ln(3005-x) , xE[1300;1700] =>

f`(x)=-13660*(-1)(1/(3005-x))

Her er benyttet at en additiv konstant (109400) forsvinder ved differentiation, mens en multiplikativ konstant (-13660) bliver.
Desuden er reglem om differentiation af en sammensat funktion benyttet, hvor 3005-x er den indre funktion, mens ln er den ydre.

f'(1350) og f'(1650) finder du bare ved at indsætte i ovenstående

Kig på enheden af en tangent's hældning: y/x= år/meter det siger da en del, dvs jo højere differentialkvotient, jo flere år pr meter is, det vil altså sige, at isen bliver trykket sammen, når det kommer ned i dybden.

Svar #7
15. september 2004 af Mads123 (Slettet)

f(4)=1/(4-2) = ½

og bruge t2's ligning:

p(x)=-(1/4)x-½

Det giver et minus tal :S

Brugbart svar (0)

Svar #8
15. september 2004 af frodo (Slettet)

det kan det ikke gøre.. Der indgår jo kun positive tal i formlen:

dist(P,l)=(|ax1+c-y1|)/sqrt(1+a^2)

Svar #9
15. september 2004 af Mads123 (Slettet)

a i ligningen er jo negativ. Eller har jeg misforstået?

Brugbart svar (0)

Svar #10
15. september 2004 af Damon (Slettet)

Prøv at sæt noget negativt i anden :P

Svar #11
15. september 2004 af Mads123 (Slettet)

(-1/4)*4 - ½ - ½ /(sqrt((-1/4)^2+1))

Det giver da minus. ???

Brugbart svar (0)

Svar #12
15. september 2004 af Damon (Slettet)

altså i tælleren skal du tage den numeriske værdi - det vil sige det kun kan blive positivt og et tal i anden plus en kan også kun blive positivt - du får svært ved at overbevise mig om at plus delt med plus giver negativt.

Brugbart svar (0)

Svar #13
15. september 2004 af Damon (Slettet)

Du har måske glemt parantes om (-1/4) på lommeregneren?

Svar #14
15. september 2004 af Mads123 (Slettet)

Min fejl ;) Havde glemt alt det om numerisk værdi.

Svar #15
15. september 2004 af Mads123 (Slettet)

Men jeg forstår stadig ikke hvorfor vi bruger p(x)=f(xo) + f'(xo)*(x - xo)??

Brugbart svar (0)

Svar #16
15. september 2004 af Damon (Slettet)

Det er formlen for tangentens ligning i punktet med første koordinaten xo.

Svar #17
15. september 2004 af Mads123 (Slettet)

Er der andre måder at gøre på, for synes aldrig jeg har lært om tangentens ligning?

Frodo; kan man ikke også sige at der måske har sneet mindre dengang end det gør nu?

Ved godt at det andet er det rigtige, og skriver det også, men hvis man ikke har forståelse for verdenen kunne man da godt tro det :)

Svar #18
15. september 2004 af Mads123 (Slettet)

"xo=4
f(4)=1/(4-2) = ½
f'(4)=-1/(4-2)^2 = -1/4

p(x)=f(xo)+f'(xo)*(x-xo) =>

p(x)=½-(1/4)x+1 <=>
p(x)=-(1/4)x+1½"

hvordan bliver (x-x0) til (x+1) ???

Brugbart svar (0)

Svar #19
15. september 2004 af Damon (Slettet)

p(x)=f(xo)+f'(xo)*(x-xo) - så indsættes værdierne:

p(x)= ½ + (-1/4)*(x-4) så ganges ind i parantesen:

p(x)= ½ + (-1/4)x - ((-1/4)*4) <=>
p(x)= ½ + (-1/4)x - (-4/4) <=>
p(x)= ½ + (-1/4)x - (-1) <=>
p(x)= ½ + (-1/4)x + 1 <=>
p(x)= -(1/4)x + 1½

Forstår du det nu? :)

Brugbart svar (0)

Svar #20
15. september 2004 af frodo (Slettet)

#17: Tjo det kunne man vel godt, men det er vel lidt grinagtigt at sige, idet det ovenfor er mest logisk. Tror eentlig også det er ligegyldigt hvad årsagen er. Du skal bare konstatere at sådan er det!

Som jeg har sagt før: I wn matematik tænker man primært matematik, idet matematik IKKE udtaler sig om årsager til forskellige ting, men bare konstaterer sammenhængene,

Skriv et svar til: Hjælp til 2 opgaver

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.